Segundo a teoria de Thomas Malthus, a população da Terra, sem controle, aumentaria em razão geométrica e dobraria a cada 25 anos. Matematicamente, ...

Vamos analisar as alternativas: A fórmula para o crescimento populacional é dada por P(t) = P0 * e^(rt), onde P0 é a população inicial, r é a taxa de crescimento e t é o tempo. Sabendo que a população dobra a cada 25 anos, podemos usar a fórmula P(t) = P0 * e^(rt) para encontrar a taxa de variação. Substituindo t por 25 anos e P(t) por 2P0 (dobra da população), temos: 2P0 = P0 * e^(25r) Dividindo ambos os lados por P0, obtemos: 2 = e^(25r) Tomando o logaritmo natural (ln) de ambos os lados, temos: ln(2) = 25r Dado que ln(2) é aproximadamente 0,69, podemos calcular a taxa de variação: 0,69 = 25r r ≈ 0,0276 Portanto, a taxa de variação populacional necessária para que a população dobre a cada 25 anos é de aproximadamente 2,76%, o que corresponde à alternativa: b. 2,8%.