2. (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de...

Vamos analisar a questão. O enunciado nos diz que o chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro de 10 cm como suporte para espetar doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão e deseja garantir a estabilidade do suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa. Além disso, ele deseja dispor da maior área possível para afixar os doces. Para atingir esses objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetros, igual a: A área da superfície de corte é dada por A = 2πrh, onde r é o raio da seção circular de corte e h é a altura da calota. Para maximizar a área, devemos maximizar a função A = 2πrh. A altura h da calota é dada por h = R - r, onde R é o raio do melão e r é o raio da seção circular de corte. Substituindo h = R - r na fórmula da área, temos A = 2πr(R - r). Para maximizar A, devemos derivar em relação a r e igualar a zero: dA/dr = 2π(R - 2r) = 0. Isso nos dá r = R/2. Substituindo R = 5 cm (metade do diâmetro do melão), temos r = 5/2 = 2,5 cm. Portanto, a altura h da calota é h = R - r = 5 - 2,5 = 2,5 cm. No entanto, nenhuma das alternativas fornecidas corresponde a esse valor. Parece que a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Talvez haja um erro na formulação da questão.