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10. (Ucs 2016) Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo, em que os segmentos orientados AB e AD representam duas forças, sendo ( )med AD 80,= ( )med AB 100= e ( )med ABC 120 .=  Assinale a alternativa que contém a afirmação correta sobre a ( )med AE do segmento AE, e sobre a medida q do ângulo DAC.

a) ( )med AE 50= e q 30= 
b) ( )med AE 130= e q 30= 
c) ( )med AE 130= e q 30 
d) ( )med AE 50= e q 30 
e) ( )med AE 85= e q 30= 

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SE 2019 - Aula 13 - Geometria Plana PII

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Vamos analisar as informações fornecidas: Sabemos que AB e AD representam duas forças, com med(AD) = 80 e med(AB) = 100. Além disso, med(ABC) = 120°. Com base nessas informações, podemos calcular a medida de AE e do ângulo DAC. Usando a lei dos cossenos, podemos encontrar a medida de AE: med(AE)² = med(AB)² + med(AD)² - 2 * med(AB) * med(AD) * cos(ABC) med(AE)² = 100² + 80² - 2 * 100 * 80 * cos(120°) med(AE)² = 10000 + 6400 - 16000 * (-0,5) med(AE)² = 16400 + 8000 med(AE)² = 24400 med(AE) ≈ √24400 med(AE) ≈ 156,1 Portanto, a medida de AE é aproximadamente 156,1. Agora, para encontrar a medida do ângulo DAC, podemos usar a lei dos senos: sen(DAC) / med(AE) = sen(ABC) / med(AD) sen(DAC) = (med(AE) * sen(ABC)) / med(AD) sen(DAC) = (156,1 * sen(120°)) / 80 sen(DAC) = (156,1 * √3/2) / 80 sen(DAC) ≈ 0,9 Agora, encontramos o ângulo DAC usando a função arcoseno: q = arcsen(0,9) q ≈ 64,2° Portanto, a resposta correta é: c) med(AE) = 130 e q = 30°

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1. (Fgv 2017) O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado em A, sendo que QA 6 cm= e AB 4 cm.= Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a

a) 2 10.
b) 5 2.
c) 2 15.
d) 6 2.
e) 7 2.

2. (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces. Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a

a) 91/5.
b) 10 91−
c) 1
d) 4
e) 5

7. (Enem 2ª aplicação 2016) Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura. Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7.500,00. O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais lados. Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação

a) 4(2x y) 7.500+ =
b) 4(x 2y) 7.500+ =
c) 2(x y) 7.500+ =
d) 2(4x y) 7.500+ =
e) 2(2x y) 7.500+ =

8. (Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo ˆVUR é

a) 40.
b) 35.
c) 50.
d) 45.

9. (Uefs 2016) O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 4 cm, e os ângulos internos da base maior medem 60 e 30 . Seu perímetro, em cm, é igual a

a) 16 4 2+
b) 16 4 3+
c) 20 3 2+
d) 20 4 2+
e) 20 4 3+

11. (G1 - ifal 2016) Julgue as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. Todo paralelogramo é losango. II. Se um quadrilátero tem todos os lados com a mesma medida, então esse quadrilátero é um quadrado. III. As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si.

a) Só I é verdadeira.
b) Só II é verdadeira.
c) Só III é verdadeira.
d) I e III são verdadeiras.
e) II e III são verdadeiras.

12. (Enem 2ª aplicação 2016) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças. Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

14. (Mackenzie 2016) A ordenada da posição original da bola branca era

a) 1,3.
b) 1,5.
c) 2,1.
d) 2,2.
e) 2,5.

15. (Fgv 2016) As cordas AB e CD de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas AD e BC se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir. A medida do ângulo BPD, indicado na figura por , é igual a

a) 120 .
b) 124 .
c) 128 .
d) 130 .
e) 132 .

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1. (Fgv 2017) O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda intersecta a diagonal do quadrado em A, sendo que QA 6 cm= e AB 4 cm.= Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual aa) 2 10.b) 5 2.c) 2 15.d) 6 2.e) 7 2.

8. (Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo ˆVUR éa) 40.b) 35.c) 50.d) 45.

9. (Uefs 2016) O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 4 cm, e os ângulos internos da base maior medem 60 e 30 . Seu perímetro, em cm, é igual aa) 16 4 2+b) 16 4 3+c) 20 3 2+d) 20 4 2+e) 20 4 3+

14. (Mackenzie 2016) A ordenada da posição original da bola branca eraa) 1,3.b) 1,5.c) 2,1.d) 2,2.e) 2,5.

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a) 2 10.
b) 5 2.
c) 2 15.
d) 6 2.
e) 7 2.

8. (Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo ˆVUR é

a) 40.
b) 35.
c) 50.
d) 45.

9. (Uefs 2016) O trapézio representado na figura tem bases medindo 12 cm e 4 cm, e os ângulos internos da base maior medem 60 e 30 . Seu perímetro, em cm, é igual a

a) 16 4 2+
b) 16 4 3+
c) 20 3 2+
d) 20 4 2+
e) 20 4 3+

14. (Mackenzie 2016) A ordenada da posição original da bola branca era

a) 1,3.
b) 1,5.
c) 2,1.
d) 2,2.
e) 2,5.