a) A função h é contínua em ] -ao, O [ pois é quociente de duas funções contínuas. A função h é contínua em ] O, +ao [ pois é d iferença de duas fu...

a) A função h é contínua em ] -ao, O [ pois é quociente de duas funções contínuas. A função h é contínua em ] O, +ao [ pois é d iferença de duas funções contínuas. Vejamos se h é contínua no ponto O Tem-se: e2x - 1 lim h (x) = lim � � x_,_o- x_,.o- x lim _2�(e_z_x_-_1�) x-o- 2x 2x 1 = 2 x lim e - 2 x 1 = 2 x-o- 2x lim h (x) = lim /x2 + 4 - x =f4- 0 = 2 x_,.Q " x_,_o+ lim (z x e2 x - 1 ) = x-,o- 2x Como h(0) = 2, concluímos que lim h(x) = lim h(x) = h(O) x_,_o- x_,_o+ Portanto, h é contínua no ponto O Concluímos, assim, que a função h é contínua em lR b) Como a função h é contínua em JR, não existem assíntotas verticais. Tem-se: 2x 1 lim h(x) = lim = e -X--+-00 X--+-CO X e-oo - 1 = -=1_ = O - oo - 00 lim h(x) = lim (/x2 + 4 - x) = lim (rxz+4- x)(rxz+4+x) X-++oo x-+oo x.-.+oo V x2 + 4 + X = lim x2 + 4 - x2 = lim 4 - _4_ = O x-+00 I x2 + 4 + X X--++oo / x2 + 4 + X + 00 Concluímos, assim, que o gráfico de h tem uma única assíntota, que é a reta de equação y = O 9, A função g é contínua em lR pois é quociente de duas funções contínuas. 294 Como a função g é contínua em JR, o seu gráfico não tem assíntotas verticais. lim g(x) = lim ex + 3 = lim (i + 3;) = 1 + O = 1 X->-+co x-+oo eX x-+oo e Portanto, a reta de equação y = 1 é assíntota horizontal do gráfico de g lim g(x) = lim ex + 3 = e-oo + 3 = _:3__ = + ao X--+-CO X->-00 e X e-oo o+ Portanto, o gráfico de g não tem assíntota horizontal, quando x � - ao 10. Vejamos se tem assíntota oblíqua. lim g(x) = lim ex + 3 = lim �+ lim -3- = lim 1- + 3 lim 1 = x ...... -00 X x--oo X eX X--+-CO X ex X-+-co X ex x--co X x--co X ex -x IY � - xl y y = O + 3 lim !:é_ = 3 lim _1'_ = -3 lim L = -3 x ( + oo) = - oo X->-CO X y ...... +oo -y y-+co y Portanto, o gráfico de g tem uma única assíntota, que é a reta de equação y = 1