Um Aspirante da Escola Naval observou que intersectando a superfície S: 2x2 - y 2 + 4z2 = 1 com planos paralelos aos planos coordenados ele poderi...

Para encontrar a quantidade de cartões que apresentam uma equação cuja intersecção com S é uma hipérbole, precisamos analisar a equação da superfície S: 2x^2 - y^2 + 4z^2 = 1. A intersecção com planos paralelos aos planos coordenados resultará em cônicas. A fórmula geral para a intersecção de um plano paralelo aos planos coordenados com a superfície S é dada por: Ax^2 + By^2 + Cz^2 = D Onde A, B e C são constantes que dependem do plano escolhido. Para que a intersecção seja uma hipérbole, a equação do plano deve ter um termo positivo e um termo negativo, ou seja, um termo com x^2 e um termo com y^2, mas sem termo com z^2. Como a superfície S possui um termo com x^2, um termo com y^2 e um termo com z^2, a intersecção com planos paralelos aos planos coordenados resultará em elipses e não em hipérboles. Portanto, a resposta correta é: (A) 1 Assim, apenas um cartão apresentará uma equação cuja intersecção com S é uma hipérbole.