Calcule a integral de linha \( \int_C (x^2 + y^2) \, ds \), onde \( C \) é o segmento de linha que vai de \( (0, 0) \) a \( (1, 1) \). Resposta: A ...

A integral de linha \( \int_C (x^2 + y^2) \, ds \), onde \( C \) é o segmento de linha que vai de \( (0, 0) \) a \( (1, 1) \), é igual a \( \frac{\sqrt{2}}{3} \). A resposta fornecida está incorreta. A integral de linha ao longo do segmento de linha pode ser calculada usando a fórmula \( \int_C f(x, y) \, ds = \int_a^b f(x(t), y(t)) \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2} \, dt \), onde \( x(t) \) e \( y(t) \) são as parametrizações de \( C \). Neste caso, a resposta correta é \( \frac{\sqrt{2}}{3} \).