Determine os valores de \( a \) e \( b \) para os quais a função \( f(x) = ax^3 + bx^2 - 2x \) tem um ponto de inflexão em \( x = 1 \). Resposta: \...

Para determinar os valores de \( a \) e \( b \) para os quais a função \( f(x) = ax^3 + bx^2 - 2x \) tem um ponto de inflexão em \( x = 1 \), precisamos calcular a segunda derivada da função e encontrar os valores de \( a \) e \( b \) que satisfazem a condição para um ponto de inflexão. A segunda derivada da função é \( f''(x) = 6ax + 2b \). Para que haja um ponto de inflexão em \( x = 1 \), a segunda derivada deve mudar de sinal nesse ponto. Portanto, precisamos encontrar os valores de \( a \) e \( b \) que tornam a segunda derivada positiva para \( x < 1 \) e negativa para \( x > 1 \). Após calcular a segunda derivada e aplicar a condição para o ponto de inflexão, encontramos que \( a = \frac{1}{6} \) e \( b = \frac{1}{3} \) satisfazem essa condição. Espero que isso ajude!