Dentre as alternativas a seguir, qual apresenta o valor da integral de linha C F. dr, do campo vetorial F(x, y) = (3x² - y²) i + 3zj + k, ao longo ...

Para calcular a integral de linha C F. dr, do campo vetorial F(x, y) = (3x² - y²) i + 3zj + k, ao longo da curva F(t)=ti+t²j+t⁴k, com 0≤ t ≤ 1, podemos utilizar a definição da integral de linha: ∫CF.dr = ∫(a,b) F(r(t)).r'(t)dt Onde r(t) é a curva parametrizada, r'(t) é o vetor tangente à curva e dt é o elemento de comprimento. Substituindo os valores na fórmula, temos: ∫CF.dr = ∫(0,1) [(3t² - t⁴) i + 3t⁴j + k] . [i + 2tj + 4t³k] dt ∫CF.dr = ∫(0,1) (3t² - t⁴ + 6t⁵ + 4t³) dt ∫CF.dr = [t³ - (t⁵)/5 + (3t⁶)/2 + (t⁴)/2] de 0 a 1 ∫CF.dr = 17/10 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 17/10.