Dentre as alternativas a seguir, qual apresenta o valor da integral de linha [F. dr, do campo vetorial F(x, y) = x² i - yj, ao longo da curva x = y...

Para calcular a integral de linha ao longo da curva x = y² do ponto (1,-1) ao ponto (4,2) para o campo vetorial F(x, y) = x² i - yj, podemos parametrizar a curva como y = t e x = t², onde t varia de -1 a 2. Assim, o vetor tangente é dado por T = (2t)i + j e o vetor diferencial de posição é dado por dr = (2t)i + j dt. Substituindo na integral de linha, temos: ∫[F.dr] = ∫[(t²)i - tj] . (2t)i + j dt = ∫[2t³ - t] dt = [t⁴/2 - t²/2] de -1 a 2 = (2⁴/2 - 2²/2) - ((-1)⁴/2 - (-1)²/2) = (8 - 2) - (1/2 - 1/2) = 6 Portanto, o valor da integral de linha ao longo da curva x = y² do ponto (1,-1) ao ponto (4,2) para o campo vetorial F(x, y) = x² i - yj é 6.