conceito de derivada permite determinar os pontos de maximo e minimo de uma função. a respeito da função \(y=x^3-3x^2+3x-1\), marque a opção corret...

Para encontrar os pontos de máximo e mínimo de uma função, podemos usar a derivada. Para a função \(y=x^3-3x^2+3x-1\), precisamos encontrar a derivada e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, podemos usar o teste da derivada segunda para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos. A derivada da função \(y=x^3-3x^2+3x-1\) é \(y'=3x^2-6x+3\). Agora, vamos encontrar os pontos críticos igualando a derivada a zero: \(3x^2-6x+3=0\). Resolvendo essa equação, encontramos que \(x=1\) é o ponto crítico. Agora, para determinar se é um ponto de mínimo ou máximo, podemos usar o teste da derivada segunda. Ao substituir \(x=1\) na segunda derivada, obtemos \(y''=6x-6\), e como \(y''(1)=0\), não podemos concluir se é um ponto de mínimo ou máximo apenas com essa informação. Portanto, com base nesses cálculos, não é possível determinar o valor exato do mínimo da função.