Ar está escoando através de um medidor de venturi, conforme esquema. Desprezando os efeitos de atrito, mostre que, considerando 1 a entrada e 2 a s...

O medidor de Venturi é um dispositivo usado para medir a vazão de fluidos em tubulações. Ele consiste em um tubo com uma seção transversal cônica, onde a seção mais estreita é chamada de garganta. Quando o fluido passa pela garganta, a velocidade aumenta e a pressão diminui. Para determinar a vazão volumétrica, podemos utilizar a equação da continuidade, que afirma que a vazão em um ponto é igual à vazão em qualquer outro ponto da tubulação. Assim, temos: Q = A1.V1 = A2.V2 Onde: Q = vazão volumétrica A1 = área da seção transversal do tubo na entrada V1 = velocidade do fluido na entrada A2 = área da seção transversal do tubo na garganta V2 = velocidade do fluido na garganta Como a seção transversal do tubo é cônica, podemos utilizar a relação entre as áreas para obter: A1/A2 = (D/2)²/(d/2)² = (D/d)²/4 Onde: D = diâmetro do tubo na entrada d = diâmetro do tubo na garganta Substituindo essa relação na equação da continuidade, temos: Q = A1.V1 = A2.V2 Q = (pi/4).D².V1 = (pi/4).(D/d)².d².(V1/((D/d)²/4))^0,5 Q = (pi/4).D².V1 = (pi/4).(D/d)².d².V1/(D/d) Q = (pi/4).D².V1 = (pi/4).d².V1 D² = (d²/((D/d)²))D² D = d/(D/d)^0,5 Substituindo essa relação na equação da continuidade, temos: Q = (pi/4).D².V1 Q = (pi/4).(d/(D/d)^0,5)².V1 Q = (pi/4).(d²/(D/d)).V1 Q = (pi/4).(d²/(D/d)).(A1/d²).(2gH)^0,5 Q = (pi/4).(d²/(D/d)).(A1/d²).(2g(H1 - H2))^0,5 Onde: g = aceleração da gravidade H = diferença de altura entre os pontos 1 e 2 H1 = altura do fluido na entrada H2 = altura do fluido na garganta Para determinar a vazão de ar considerando a massa específica do ar igual a 0,075 lb/ft³, podemos utilizar a equação da vazão mássica: m = p.V Q = m/p Onde: m = vazão mássica p = massa específica do ar V = vazão volumétrica Substituindo a equação da vazão volumétrica na equação da vazão mássica, temos: m = p.Q m = 0,075.Q Assim, a vazão de ar considerando a massa específica do ar igual a 0,075 lb/ft³ é dada por: Q = (pi/4).(d²/(D/d)).(A1/d²).(2g(H1 - H2))^0,5 E a vazão mássica correspondente é dada por: m = 0,075.Q