Em determinada pesquisa, a população escolhida foi dividida em três estratos, com diferentes tamanhos: N1 = 60, N2 = 100 e N3 = 80. Ao utilizar o p...

Se o procedimento de amostragem estratificada proporcional foi utilizado, então a proporção de elementos retirados de cada estrato deve ser proporcional ao tamanho de cada estrato. Assim, temos que a proporção de elementos retirados do primeiro estrato é de: 15 / 60 = 0,25 Da mesma forma, a proporção de elementos retirados do segundo estrato é de: x / 100 E a proporção de elementos retirados do terceiro estrato é de: y / 80 Como a amostra é composta por 15 + x + y elementos, temos que: 0,25 + x / 100 + y / 80 = 1 Resolvendo essa equação, encontramos: x / 100 + y / 80 = 0,75 Multiplicando ambos os lados por 400, temos: 4x + 5y = 300 Como x e y são inteiros, podemos testar as opções de resposta para ver qual delas satisfaz a equação acima. Testando a opção (c), temos: 4x + 5y = 285 Substituindo x = 45 - 15 = 30, temos: 4(30) + 5y = 285 120 + 5y = 285 5y = 165 y = 33 Portanto, a amostra tem um total de: 15 + 30 + 33 = 78 elementos Assim, a alternativa correta é a letra D) 75 elementos.