Duas variáveis aleatórias X e Y são conjuntamente distribuídas de acordo com a função de densidade: fxy(x,y) = {24ry, 0, sex ∈ (0,1) e yє (0,1-x) c...

Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para a variável y: 0 < Y < 1/4X^(1/2) 0 < Y < 1 - X^(1/2) Agora, podemos calcular a probabilidade: P(0 < Y < 1/4X^(1/2)) = ∫(0 até 1) ∫(0 até 1-x^(1/2)) 24ry dy dx P(0 < Y < 1/4X^(1/2)) = ∫(0 até 1) 12r(1-x^(1/2))^2 dx P(0 < Y < 1/4X^(1/2)) = 12r/3 - 12r/4 + 4r/5 - 4r/6 P(0 < Y < 1/4X^(1/2)) = 4r/15 Multiplicando por 100 e desprezando os decimais, temos: P(0 < Y < 1/4X^(1/2)) = 26% Portanto, a resposta é 26%.