Podemos utilizar a definição de probabilidade condicional para calcular P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2). Temos: P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2) = P(0 < Y < 1/4, X = 1/2) / P(X = 1/2) Podemos calcular P(X = 1/2) integrando a função de densidade em relação a y no intervalo (0, 1/2): P(X = 1/2) = ∫0^(1/2) 24xy dy = 6x^2 = 3/8 Agora, podemos calcular P(0 < Y < 1/4, X = 1/2) integrando a função de densidade em relação a y no intervalo (0, 1/4) e em relação a x no ponto x = 1/2: P(0 < Y < 1/4, X = 1/2) = ∫0^(1/4) ∫1/2^(1/2-y) 24xy dxdy = 3/32 Substituindo na fórmula da probabilidade condicional, temos: P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2) = (3/32) / (3/8) = 1/4 Multiplicando por 100 e desprezando os decimais, temos: P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2) = 25 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 25.
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