Duas variáveis aleatórias X e Y são conjuntamente distribuídas de acordo com a função de densidade: f X Y ( x , y ) = { 24 x y , se x ∈ ( 0 , 1 )...

Duas variáveis aleatórias X e Y são conjuntamente distribuídas de acordo com a função de densidade: f X Y ( x , y ) = { 24 x y , se x ∈ ( 0 , 1 ) e y ∈ ( 0 , 1 − x ) 0 , caso contrário Calcule P ( 0 < Y < 1 / 4 | X = 1 / 2 ) . Multiplique o resultado por 100 e despreze os decimais. 50 24 12 25 100

Cálculo I

•

Humanas / Sociais

Renan Wilson

19/02/2024

Respostas

19.02.2024

Podemos utilizar a definição de probabilidade condicional para calcular P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2). Temos: P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2) = P(0 < Y < 1/4, X = 1/2) / P(X = 1/2) Podemos calcular P(X = 1/2) integrando a função de densidade em relação a y no intervalo (0, 1/2): P(X = 1/2) = ∫0^(1/2) 24xy dy = 12x^2 = 3 Agora, podemos calcular P(0 < Y < 1/4, X = 1/2) integrando a função de densidade em relação a y no intervalo (0, 1/4) e em relação a x no ponto x = 1/2: P(0 < Y < 1/4, X = 1/2) = ∫0^(1/4) 24(1/2)y dy = 3/4 Substituindo na fórmula da probabilidade condicional, temos: P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2) = (3/4) / 3 = 1/4 Multiplicando por 100 e desprezando os decimais, temos: P(0 < Y < 1/4 | X = 1/2) = 25 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 25.