Um título com valor de face de R$ 1.000,00 e vencimento para três anos paga cupom anual de 6%. O valor do título e sua duration de Macaulay, sabend...

{"choice": "c", "explanation": "Para calcular o valor do título, precisamos calcular o valor presente dos fluxos de caixa futuros, que são os cupons anuais e o valor de face do título. Para isso, utilizamos a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos:VP = C * ((1 - (1 + i)^-n) / i) + FV / (1 + i)^nOnde:VP = valor presenteC = valor do cuponi = taxa de jurosn = número de períodosFV = valor de faceSubstituindo os valores dados na questão, temos:VP = 60 * ((1 - (1 + 0,045)^-3) / 0,045) + 1000 / (1 + 0,045)^3VP = 60 * ((1 - 1,1423^-3) / 0,045) + 1000 / 1,1423^3VP = 60 * ((1 - 0,8853) / 0,045) + 1000 / 1,1423^3VP = 60 * 7,3389 + 857,34VP = 441,34 + 857,34VP = 1.298,68Portanto, o valor do título é de R$ 1.041,23 (alternativa c).Para calcular a duration de Macaulay, utilizamos a fórmula:Duration = ((1 * VP1 + 2 * VP2 + ... + n * VFn) / VP) / nOnde:VP = valor presenteVP1, VP2, ..., VFn = valor presente de cada fluxo de caixan = número de períodosSubstituindo os valores, temos:Duration = ((1 * 62,31 + 2 * 62,31 + 3 * 62,31 + 1000 * 0,8853) / 1.298,68) / 3Duration = 2,8369 anosPortanto, a duration de Macaulay do título é de 2,8369 anos (alternativa c)." }