Calcule o valor atual racional composto de um titulo no valor nominal de R

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Calcule o valor atual racional composto de um titulo no valor nominal de R$ 1.120,00, com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de juro composto36% ao ano, capitalizados semestralmente. Resposta: R$ 489,56.
vn = 1.120
n = 2 anos e 6 meses = 5 semestres
i = 35% ao ano = 0,36/2 semestres = 0,18 ao semestre
Va = Vn /(1+ i )^n
v a = 1.120 / (1+0,18)5
va = 1.120 / 2,2877
va = R$ 489,57
  Qual o desconto racional composto que um titulo de R$ 5.000,00 descontado 3 meses antes do seu vencimento, à  taxa de 2,5% ao mês? Resposta: R$ 357,00.
 Vn = 5000,00
N = 3 meses
I = 2,5% = 0,025
Va = ?
Va = vn / ( 1 + i ) ^3
 va = 5.000 / (1 + 0,025)3
  va = 5.000 / 1,07689
  va  = 4.643
drc = vn - va
 drc = 5.000 – 4.643
  drc = R$ 357,00
 Um titulo de valor nominal de R$ 1.500,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual foi o desconto racional composto concedido? Resposta: R$ 107,10.
Vn = 1500,00
N = 1.500
n = 3 meses
 i = 30% ao ano = 0,3/12 = 0,025 ao mês
va = vn / 1 + i)^3
 Va = 1.500 / (1 + 0,025)3 
va = 1.500 / 1,07689
 va = 1.392,89
drc = vn -va
 drc = 1.500 – 1.392,89 = drc R$ 107,10
 4) Em uma operação de desconto racional composto, o portador do titulo recebeu R$ 36.954,00 como valor de resgate. Sabendo que a antecipação foi de 4 meses e o desconto de R$ 3.046,00, qual a taxa de juro mensal adotada? Resposta: 2% ao mês.
Va = 36954,00
N = 4 meses
Drc = 3.046,00
Taxa de desconto efetiva exponencial, que é calculada conforme segue: 
 Fórmula: de = (Vn/Vr)^(h/n) -1
 Substituindo os dados na fórmula, temos:
 de = (40000/36954)^(360/120) -1
de = 1,082426801^3 -1
de = 1,268222958 -1
de = 0,268222958 a.a.
de = 1,268222958^(1/12) - 1 a.m.
de = 1,019998738 - 1 a.m.
de = 0,019998738 a.m.
de = ~ 2% a.m.
 Obs.: esta taxa, se aplicada ao valor de resgate (36954), pelo prazo de 4 meses, reproduz o valor nominal do título, ou seja:
1,019998738^4*36954 = 40.000.
Como o enunciado pede a taxa mensal de juros adotada na operação, a resposta é: i = ~ 1,85% a.m.
Desejamos resgatar um titulo, cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, faltando ainda 3 meses para o seu vencimento. Calcule o seu valor atual, sabendo que a taxa de desconto racional composto é de 3,5% ao mês. Resposta: R$ 6.313,60.
vn = 7.000
n = 3 meses
va = ?
i = 3,5% ao mês
va = vn / (1+ i )^n
va = 7.000 / (1+0,035)3
va = R$ 6.313,60
Calcule o valor atual de um título de R$ 40.000,00, resgatado 1 ano e 4 meses antes do seu vencimento, sendo a taxa de desconto racional composto de 24% ao ano. Resposta: R$ 29.137,83.
 va = ?
 vn = 40.000
 n = 16 meses
 i = 24% ao ano = 24/12 = 2% ao mês
va = vn/(1+ i )^16
 va = 40.000 / (1+0,02)^16
va = 40.000 / 1,3728
 va = R$ 29.137,83
O valor nominal de um título é de R$ 200.000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes do seu vencimento. Calcule o valor do resgate sabendo que a taxa de desconto racional composto é de 28% ao ano, capitalizados trimestralmente. Resposta: R$ 142.597,24.
Vn = 200.000
n = 1 ano e 3 meses = 5 trimestres
va = ?
i = 28% a.a = (28/4)x100 = 0,07 a.t
va = 200.000 / (1 + 0,07)5 =
 va = 200.000 / 1,40255 =
va = R$ 142.597,24
Determine o valor do desconto racional composto de um titulo de valor nominal de R$ 6.200,00, descontado 5 meses antes do seu vencimento `taxa de 3% ao mês. Resposta: R$ 851,83,
Vn = 6.200,00
N = 5 meses
I = 3% = 0,03
Va = ?
Va = vn/( 1 + i)^n
6.200,00 / 1,03^5= 5.348,17
Dc = vn-va = 
Dc = 6.200 – 5.348,17 = 
Dc = R$ 851,83
9) Calcule o desconto racional composto obtido em um título de valor nominal de R$ 3.800,00, resgatado 8 meses antes do seu vencimento, sendo à taxa de desconto de 30% ao ano, capitalizados bimestralmente. Resposta: R$ 673,73.
fórmula do desconto é dada por D=M(1-(1+i)^-n), vide referência [1]
 4) A taxa bimestral é de 30/6=5%. Por ser uma taxa capitalizada em dois meses, nós temos apenas que dividir a taxa nominal por 6. Veja na referência [2]. Essa é um nomenclatura da matemática financeira gera muita confusão.
  Então i=5% a.b. e n=4 bimestres:
 D = 3800(1-(1+0,05)^-4) = 673,73
 10) A que taxa de desconto racional composto foi descontada uma divida de R$ 5.000,00 que, paga 5 bimestres antes do seu vencimento, reduzida a R$ 3.736,00? Respostas: 6% ao bimestre.
 Drc = vn – va
drc = 5.000,00 – 3.736,00
N = 5 bimestre
Por um titulo de R$ 2.300,00 paguei R$ 2.044,00 com um desconto racional composto de 3% ao mês. De quanto tempo antecipei o pagamento? Resposta: 4 meses.
Vn = 2.300,00
Va = 2.044,00
I = 3% = 0,03
N = ?
Drc = vn – va 
Drc = 2300 – 2.044 = 256 
Calcule o valor atual do desconto racional composto, à taxa de 2,5% ao mês, do capital de R$ 6.000,00 disponível no final de 4 meses. Resposta: R$ 5.435,70.
 I = 2,5 = 0,025
Vn = 6.000,00
N = 4 meses
Va = vn /1+ i )^n
Va = 6000/1,103812891
Va = R$ 5435,70
Qual o valor atual de um título de R4 15.000,00 , resgatado a 6 meses de seu vencimento, sabendo que a taxa de desconto racional composto é de 6% ao bimestre? Resposta: R$ 12.594,29
Va = 15.000,00 
N = 6 meses = 3 bimestre
I = 6% = 0,60 
D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
 D = 15000[1,06^3 - 1]/1,06^3
 D = 2405,71
 Como D = N - A, vem:
 2405,71 = 15000 - A
 A = 15000 - 2405,71 = 12594,29
Um titulo no valor nominal de R$ 2.000,00 sofreu um desconto racional composto real de 40% ao ano, capitalizados semestralmente, 2 anos antes do vencimento. Qual o seu valor atual? Resposta: R$ 964,51
Vn = 2.000,00
I = 40% = 0,40
N= 2 anos
Drc = vn[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
 Drc = 2000[1,2^4 - 1]/1,2^4
 Drc = 1035,49
 va = N - D
 va = 2000 - 1035,49 = 964,51
Um titulo de R$ 75.000,00 foi resgatado, com um desconto racional composto de 3,5% ao mês, por R$ 67.646,00. Calcule o tempo de antecipação do resgate. Resposta: 3 meses.
D = N - A
 D = 75000 - 67646 = 7354
 D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
 7354 = 75000[1,035^n - 1]/1,035^n
 7354.1,035^n/75000 - 1,035^n = -1
 1,035^n(7354/75000 - 1) = -1
 1,035^n = -1/(7354/75000 - 1)
 1,035^n = 1,108713006
 log(1,035^n) = log(1,108713006)
 n.log(1,035) = log(1,108713006)
 n = log(1,108713006)/log(1,035)
 n = 2,999872344 => ~3 meses
  Uma letra paga 5 meses antes do seu vencimento, com um desconto racional composto de 4% ao mês, ficou reduzida a R$ 24.658,00. Calcule o valor da letra. Resposta: R$ 30.000,23.
D = N - A => D = N - 24658
  mas D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n, donde vem:
 D = N[(1 + i)^n - 1]/(1 + i)^n
 N - 24658 = N[1,04^5 - 1]/1,04^5
 N - N[1,04^5 - 1]/1,04^5 = 24658
 N(1 - 0,178072893) = 24658
 N = 24658/0,821927107
 N = 30.000,23
Um titulo de valor nominal de R$ 30.000,00 foi resgatado 1 ano e 6  meses antes do vencimento por R$ 23.037,00. Qual foi a taxa trimestral de desconto racional composto? Resposta: 4,5 ao trimestre.
 Vn = 30.000,00
N = 18 meses = 6 tri
Va = 23.037,00
18) Um titulo pagável em 1 ano e 6 meses sofre um desconto racional composto real de R$ 21.065,00. Calcule o valor nominal do titulo, sabendo que a taxa empregada nessa transação é de 40% ao ano, capitalizados semestralmente. Resposta: R$ 50.000,44.
 n =18 meses = 1,5 ano
 Va = 21.065,00
I = 40 % = 0,40/12= 0,033 . 6 = 0,20
Vn = va . (1+i)^n
vn = 21.065,00/( 1+0,20)^3
vn = 21.065,00/1,030149504
vn = 20448,49 
atençao
Um comercial Popper com valor de face de US$ 1.000.000,00 e vencimento 3 anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, e considerando o desconto racional composto, obtenha o valor de resgate. Resposta: US$ 751.314,80
Vn = 1.000.000,00
N = 3 anos
I = 10% = 0,10
Drc = vn – va
Va = vn/(1+i)^n
Va = 1.000.000,00 / 1+0,10^3
Va = 1.000.000,00/1331
Va = 751. 314,80
Uma empresa estabelece um contrato de leasing para o arrendamento de um equipamento e recebe como pagamento uma promissória no valor nominal de US$ 1.166.400,00, descontada 2 meses antes de seu vencimento , à taxa de 8% ao mês. Admitindo-se que foi utilizado o sistema de capitalização composta, determine o valor do desconto racional composto. Resposta: US$ 166.400,00.
É a fórmula dos juros compostos "invertida":
  P = C (1+i)^n
  C = P ÷ (1+i)^n
 C = R$ 1.166.400,00 ÷ ( 1+ 0,08 )²
 C = R$ 1.166.400,00 ÷ 1,1664
  C = R$1.000.000,00 ......(valor atual corrigido á taxa de 8%)
 R$166.400,00
Uma duplicata no valor de R$ 2.000,00, é resgatada 2 meses antes do vencimento, obedecendo o critério do desconto comercial composto. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial composto é de R$ 10% ao mês, determine o valor descontado e o valor de desconto. Respostas: R$ 1.620,00 e R$ 380,00.
 A=N(1-i)^N
A=2.000(1-0,1)^2
A=1620
 N-A=D
2000-1620=D
 D=380
Um titulo no valor nominal de R$ 59.895,00 foi pago 3 meses antes do vencimento.Determine o valor liquido, sabendo-se que a taxa mensal de desconto racional composto é de 10%. Resposta: R$ 45.000,00.
Vn = 59.895,00
N = 3 meses
I = 10% = 0,10
Drs =vn – va
Va = vn/ (1+i)^n
Va = 59.895,00/1+0,10^3
Va = 59.895,00/1,331
Va = R$ 45.000,00