Resolva o problema de contorno que atenda à equação 16 x ′′ + x = 0 e x ( 0 ) = 4 e x ( 2 π ) = 3 . 3 e x 3 + 2 e − x 3 4 c o s ( x 4 ) ...

O problema de contorno que atende à equação 16x′′ + x = 0 e x(0) = 4 e x(2π) = 3 pode ser resolvido usando a fórmula geral para solução de equações diferenciais de segunda ordem. A solução geral é dada por: x(x) = c1 cos(x/4) + c2 sin(x/4) + (1/16) [3e^(x/4) - 2e^(-x/4)] Para encontrar os valores de c1 e c2, podemos usar as condições de contorno: x(0) = 4 => c1 + (1/4) = 4 => c1 = 15/4 x(2π) = 3 => (15/4)cos(π/2) + c2sin(π/2) + (1/16)[3e^(π/2) - 2e^(-π/2)] = 3 => c2 = -15/4 - (1/16)[3e^(π/2) - 2e^(-π/2)] Portanto, a solução para o problema de contorno é: x(x) = (15/4)cos(x/4) - (15/4 + (1/16)[3e^(π/2) - 2e^(-π/2)])sin(x/4) + (1/16) [3e^(x/4) - 2e^(-x/4)]