Usando a técnica de substituição trigonométrica, qual o valor de f sen ³(x) cos³ (x) dx?

Para resolver a integral de f sen³(x) cos³(x) dx utilizando a técnica de substituição trigonométrica, podemos fazer a seguinte substituição: sen(x) = t cos(x) dx = dt Substituindo na integral, temos: f sen³(x) cos³(x) dx = f t³ (1-t²) dt Agora, podemos utilizar a técnica de integração por substituição para resolver a integral de t³ (1-t²) dt. Fazendo a substituição u = 1-t², temos: du/dt = -2t dt = -du/2t Substituindo na integral, temos: f t³ (1-t²) dt = f -1/2 u³ du = -1/2 f u³ du = -1/2 * u^4/4 + C = -1/8 (1-t²)^4 + C Substituindo de volta a variável original, temos: f sen³(x) cos³(x) dx = -1/8 (1-cos²(x))^4 + C Portanto, a resposta é -1/8 (1-cos²(x))^4 + C.