Calcule o determinante principal linear apresentado . Qual tipo desse sistema linear . Calcule os determinantes secundários e apresente a solução d...

O sistema linear apresentado é: -y + z = -2 x + y + z = 2 -4x - 2y + 4z = -5 Podemos escrever esse sistema na forma matricial AX = B, onde: A = | 0 -1 1 | | 1 1 1 | |-4 -2 4 | X = | x | | y | | z | B = |-2| | 2| |-5| O determinante principal desse sistema é dado por: det(A) = 0*(1*4 - (-2)*4) - (-1)*(1*(-4) - (-2)*4) + 1*(1*(-2) - (-1)*4) det(A) = 0 + 4 - 6 det(A) = -2 Como o determinante principal é diferente de zero, o sistema é possível e determinado. Os determinantes secundários são obtidos eliminando a coluna correspondente ao termo independente B e calculando o determinante da matriz resultante. Temos: Para o determinante de X: | 0 1 | |-4 -2 | det(X) = (0*(-2)) - (1*(-4)) det(X) = 4 Para o determinante de Y: | 0 -1 | |-4 -2 | det(Y) = (0*(-2)) - (-1*(-4)) det(Y) = -4 Para o determinante de Z: | 0 -1 | | 1 1 | det(Z) = (0*1) - (-1*1) det(Z) = 1 A solução do sistema pode ser encontrada utilizando a regra de Cramer, que consiste em calcular o valor de X, Y e Z dividindo o determinante da matriz formada pela substituição da coluna correspondente a cada variável pelo determinante principal do sistema. Temos: x = det(X)/det(A) = 4/-2 = -2 y = det(Y)/det(A) = -4/-2 = 2 z = det(Z)/det(A) = 1/-2 = -1/2 Portanto, a solução do sistema é x = -2, y = 2 e z = -1/2.