Exercício 19 (FUVEST). A diferença entre os quadrados da soma de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses ...

Vamos resolver juntos! Primeiro, vamos chamar os dois números naturais de x e y. A diferença entre os quadrados da soma deles é 21, ou seja, (x + y)^2 - (x^2 + y^2) = 21. Expandindo e simplificando, obtemos 2xy = 21. Agora, vamos encontrar os possíveis valores para x^2 + y^2. Analisando as opções: (a) 29: Não é possível, pois 29 não pode ser expresso como a soma de dois quadrados. (b) 97: Também não é possível, pois 97 não pode ser expresso como a soma de dois quadrados. (c) 132: Sim, é possível. Se x = 3 e y = 9, então x^2 + y^2 = 3^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90. (d) 184: Não é possível, pois 184 não pode ser expresso como a soma de dois quadrados. (e) 252: Também não é possível, pois 252 não pode ser expresso como a soma de dois quadrados. Portanto, a resposta correta é (c) 132.