Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5 mm de largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em ...

Para calcular o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para λ = 500 nm, podemos usar a fórmula: \[ \Delta\lambda = \frac{\lambda}{mN} \] Onde: - \( \Delta\lambda \) é o menor intervalo de comprimentos de onda - \( \lambda \) é o comprimento de onda (500 nm) - \( m \) é a ordem (terceira ordem) - \( N \) é o número de ranhuras por unidade de comprimento (600 ranhuras/mm) Substituindo os valores, temos: \[ \Delta\lambda = \frac{500 \times 10^{-9}}{3 \times 600 \times 10^{3}} \] \[ \Delta\lambda = \frac{500 \times 10^{-9}}{1.8 \times 10^{6}} \] \[ \Delta\lambda \approx 2.78 \times 10^{-13} m \] Portanto, o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para \( \lambda = 500 nm \) é aproximadamente 2.78 x 10^-13 m. Para a parte (b), para calcular quantas ordens acima da terceira podem ser observadas, podemos usar a fórmula: \[ m_{max} = \frac{N \times L}{\lambda} \] Onde: - \( m_{max} \) é a ordem máxima observável - \( N \) é o número de ranhuras por unidade de comprimento (600 ranhuras/mm) - \( L \) é a largura da rede (5 mm) - \( \lambda \) é o comprimento de onda (500 nm) Substituindo os valores, temos: \[ m_{max} = \frac{600 \times 5 \times 10^{-3}}{500 \times 10^{-9}} \] \[ m_{max} = \frac{3 \times 10^{3}}{5 \times 10^{-7}} \] \[ m_{max} = 6000 \] Portanto, podem ser observadas até a ordem 6000 acima da terceira.