O 0 1 1/4 0 Considere a cadeia de Markov com matriz de transição: [1/2 1/3 1/6 P = 3/4 O processo é iniciado no estado 1; encontre a probabilid...

Vamos calcular a probabilidade de estar no estado 3 após duas etapas, dado que o processo é iniciado no estado 1 e a matriz de transição é dada por: \[ P = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/3 & 1/6 \\ 3/4 & 0 & 1/4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Para encontrar a probabilidade de estar no estado 3 após duas etapas, precisamos calcular \( P^2 \) e olhar para a entrada na primeira linha e terceira coluna, que representa a transição do estado 1 para o estado 3 após duas etapas. Calculando \( P^2 \): \[ P^2 = P \times P = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/3 & 1/6 \\ 3/4 & 0 & 1/4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1/2 & 1/3 & 1/6 \\ 3/4 & 0 & 1/4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] \[ P^2 = \begin{bmatrix} 11/24 & 1/6 & 5/24 \\ 9/16 & 1/4 & 3/16 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Portanto, a probabilidade de estar no estado 3 após duas etapas é 5/24, que corresponde à alternativa: \[ \text{Alternativa: A) 1/12} \]