Determine a e b para que a função f(x) = { ax− x2 + b, se x ≤ 1 2x− 2ax2 + 2b, se 1 ≤ x ≤ 3 ax2 − ax− 2b, se x ≥ 3; seja cont́ınua em x = 1 e em ...

Determine a e b para que a função f(x) = { ax− x2 + b, se x ≤ 1 2x− 2ax2 + 2b, se 1 ≤ x ≤ 3 ax2 − ax− 2b, se x ≥ 3; seja cont́ınua em x = 1 e em x = 3.

Cálculo I

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Questões para Estudantes

18/04/2024

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Lista 2 de Cálculo I (Limite e Continuidade)

Cálculo I • Universidade Federal de Campina GrandeUniversidade Federal de Campina Grande

Washington Luis

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18.04.2024

Para que a função seja contínua em x = 1 e x = 3, os limites laterais devem ser iguais aos valores da função nos pontos de descontinuidade. Para x = 1, temos: ax - 1^2 + b = 2*1 - 2a*1^2 + 2b a - 1 + b = 2 - 2a + 2b a - 1 + b = 2 - 2a + 2b E para x = 3, temos: a*3^2 - a*3 - 2b = 2*3 - 2a*3^2 + 2b 9a - 3a - 2b = 6 - 18a + 2b 6a - 2b = 6 - 18a + 2b Com isso, você pode resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b que tornam a função contínua nos pontos x = 1 e x = 3.