As derivadas permitem o estudo do comportamento de uma função. Os pontos onde f`(x) =0, temos a tangente paralela ao eixo x. Nestes pontos, temos o...

Vamos analisar cada afirmação: I. f(x) e g(x) têm pontos mínimos iguais. Para encontrar os pontos mínimos, precisamos analisar os pontos críticos de cada função. Para f(x)=x³+2x²+4, ao derivar e igualar a zero, encontramos um ponto crítico. Para g(x)=3x²+4, não há pontos críticos. Portanto, a afirmação I está incorreta. II. Para x > 0, f(x) e g(x) são crescentes. Para verificar se as funções são crescentes, precisamos analisar o sinal da derivada. Para f(x)=x³+2x²+4, a derivada é positiva para x > 0, o que indica que a função é crescente nesse intervalo. Para g(x)=3x²+4, a derivada é sempre positiva, o que também indica que a função é crescente para x > 0. Portanto, a afirmação II está correta. III. f(x) tem um ponto de inflexão em x = 2/3. Para determinar se f(x) tem um ponto de inflexão em x = 2/3, precisamos analisar a concavidade da função. Calculando a segunda derivada de f(x), podemos verificar a concavidade. Após os cálculos, percebemos que f(x) não tem um ponto de inflexão em x = 2/3. Portanto, a afirmação III está incorreta. Assim, a resposta correta é: Alternativa: d. II, apenas.