28. Suponha que 10% das pessoas de uma população sejam usuárias de drogas. Um teste para detectar a presença de drogas produz resultados positivos ...

Vamos calcular a probabilidade de a pessoa ser usuária de drogas, dado que o resultado do teste é positivo. Usando o teorema de Bayes, podemos calcular a probabilidade condicional da seguinte forma: P(Usuário de drogas | Teste positivo) = P(Teste positivo | Usuário de drogas) * P(Usuário de drogas) / P(Teste positivo) Onde: P(Teste positivo | Usuário de drogas) = 95% ou 0,95 P(Usuário de drogas) = 10% ou 0,10 P(Teste positivo) = P(Teste positivo | Usuário de drogas) * P(Usuário de drogas) + P(Teste positivo | Não usuário de drogas) * P(Não usuário de drogas) P(Teste positivo | Não usuário de drogas) = 5% ou 0,05 P(Não usuário de drogas) = 90% ou 0,90 Agora, vamos calcular P(Teste positivo): P(Teste positivo) = 0,95 * 0,10 + 0,05 * 0,90 P(Teste positivo) = 0,095 + 0,045 P(Teste positivo) = 0,14 Agora, podemos calcular a probabilidade condicional: P(Usuário de drogas | Teste positivo) = 0,95 * 0,10 / 0,14 P(Usuário de drogas | Teste positivo) = 0,095 / 0,14 P(Usuário de drogas | Teste positivo) ≈ 0,6786 Portanto, a probabilidade percentual de a pessoa ser usuária de drogas, dado que o resultado do teste é positivo, é aproximadamente 67,86%, o que corresponde à alternativa: B) 68%