A velocidade média de uma partícula que se desloca no espaço segundo a equação r =2.t²-4, entre os instantes t=1s e t=3s, é:

Para encontrar a velocidade média de uma partícula que se desloca no espaço, você precisa derivar a equação da posição em relação ao tempo. Dada a equação \( r = 2t^2 - 4 \), a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, que é \( v = \frac{dr}{dt} \). Calculando a derivada da equação da posição em relação ao tempo, obtemos \( v = \frac{d(2t^2 - 4)}{dt} = 4t \). Para encontrar a velocidade média entre \( t = 1s \) e \( t = 3s \), você precisa calcular a média da velocidade nesse intervalo de tempo. Substituindo \( t = 1s \) e \( t = 3s \) na equação da velocidade, obtemos \( v(1) = 4 \times 1 = 4 m/s \) e \( v(3) = 4 \times 3 = 12 m/s \). A velocidade média é dada por \( v_{\text{média}} = \frac{v(3) + v(1)}{2} = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 m/s \). Portanto, a velocidade média da partícula é de 8 m/s.