Suponha que a probabilidade de um time de futebol vencer um jogo seja de 60%. Se o time jogar 10 jogos, qual é a probabilidade de vencer exatamente...

Para calcular a probabilidade de um time de futebol vencer exatamente 6 dos 10 jogos, você pode usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( n = 10 \) (número total de jogos) - \( k = 6 \) (número de jogos que o time vence) - \( p = 0.6 \) (probabilidade de vencer um jogo) Substituindo na fórmula, temos: \[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \times 0.6^6 \times (1-0.6)^{10-6} \] \[ P(X = 6) = \binom{10}{6} \times 0.6^6 \times 0.4^4 \] Calculando o valor de \( \binom{10}{6} \) (coeficiente binomial), temos: \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] Substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \times 0.6^6 \times 0.4^4 \] \[ P(X = 6) = 210 \times 0.046656 \times 0.0256 \] \[ P(X = 6) = 0.2508224 \] Portanto, a probabilidade de o time vencer exatamente 6 dos 10 jogos é aproximadamente 0.2508 ou 25,08%.