8. Seja f uma função quadrática cujas raízes são !4 e 3. Se o gráfico de f intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0;!2), então (A) o conjunto im...

Vamos analisar as alternativas: (A) o conjunto imagem de f é o intervalo  +# , 24 49_ . (B) f é crescente para todo x ) !2. (C) f é decrescente para todo x , 0. (D) f é positiva para todo x ) 0. (E) o valor máximo de f é 8 7. Dado que as raízes da função quadrática são -4 e 3, podemos escrever a função na forma f(x) = a(x + 4)(x - 3), onde "a" é um número real. A função intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, -2), o que nos dá a informação de que f(0) = -2. Substituindo na equação, temos: -2 = a(4)(-3), o que nos dá a = 1/6. Portanto, a função quadrática é f(x) = (1/6)(x + 4)(x - 3). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) O conjunto imagem de f é o intervalo de 1/6 * (-4)(3) a 1/6 * (3)(3), que resulta em -2 a 3/2. Logo, a alternativa (A) está correta. (B) A função f é crescente para todo x < -2, o que não é verdade, pois a função é decrescente para x < -4 e crescente para x > -4. Portanto, a alternativa (B) está incorreta. (C) A função f é decrescente para todo x < 0, o que também não é verdade, pois a função é decrescente para x < -4 e crescente para x > -4. Portanto, a alternativa (C) está incorreta. (D) A função f é positiva para todo x > 0, o que não é verdade, pois a função é negativa para x entre -4 e 3. Portanto, a alternativa (D) está incorreta. (E) O valor máximo de f é 8/7, o que não é verdade, pois o valor máximo de f ocorre em x = -1 e é igual a 1/2. Portanto, a alternativa (E) está incorreta. Portanto, a única alternativa correta é a (A).