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BANCO DE QUESTÕES MACRO UEA 
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Raniery Costa do Nascimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 3 
1. Conhecimentos numéricos ........................................................................................................................ 4 
2. Função ........................................................................................................................................................ 12 
3. Trigonometria ........................................................................................................................................... 16 
4. Matrizes e Sistemas .................................................................................................................................... 22 
5. Conhecimento de Probabilidade ............................................................................................................... 24 
6. Geometria Espacial Métrica I .................................................................................................................. 27 
7. Geometria Espacial ................................................................................................................................... 29 
8. Geometria Analítica .................................................................................................................................. 34 
9. Conjunto dos Números Complexos .......................................................................................................... 38 
10. Estatística .................................................................................................................................................. 39 
11. Polinômios ................................................................................................................................................ 42 
12. Geometria Plana ...................................................................................................................................... 44 
GABARITO .................................................................................................................................................... 47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Introdução 
 
O Banco de Questões está organizado por assunto, seguindo os Editais dos anos de 2010 a 2020. 
 
Conhecimentos numéricos: Razão. Proporção. Porcentagem. Regra de três simples e composta. Sequências 
numéricas (PA e PG). 
 
Função: Linear Quadrática. Exponencial. Logarítmica. 
 
Trigonometria: Triângulo retângulo e seus fundamentos. Funções trigonométricas. 
 
Matrizes e Sistemas: Conceito. Operações determinantes. Sistemas lineares. 
 
Conhecimento de Probabilidade: Análise combinatória: PFC. Fatorial. Arranjo. Permutação. Combinação. 
Probabilidade. 
 
Geometria espacial métrica I: Posições relativas: Ponto e reta. Ponto e plano. Distâncias. Paralelismo no 
espaço. Projeção ortogonal. 
 
Geometria espacial: Sólidos Geométricos: Prisma, Pirâmides, Tronco de Pirâmides, Cilindro, Cone, Tronco 
de Cone e Esfera. Área e Volume dos Sólidos. 
 
Geometria analítica: Ponto. Reta. Plano. Circunferência. Cônicas. 
 
Conjunto dos números complexos: Forma algébrica. Trigonométrica. Operações. 
 
Estatística: Tabelas. Gráficos. Média. Moda. Mediana. Variância. Desvio padrão. 
 
Polinômios: Teorema do resto D’Alembert. Dispositivo de Briot-Rufini. Relações de Girard. Equações 
polinomiais. 
 
Geometria Plana: Figuras geométricas simples. Congruência de figuras planas. Semelhança de triângulos. 
Relações métricas nos triângulos, polígonos regulares e círculos. Áreas de polígonos, círculos, coroa e sector 
circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1.Conhecimentos numéricos 
 
1. (UEA/CE-2010) – A fusão de duas grandes empresas aéreas, 𝐵𝐴 e 𝐼, gerou uma nova empresa, 𝐵𝐼𝐴. Sabe-
se que, antes da fusão, 𝐵𝐴 e 𝐼, juntas, tinham um total de 60,3 mil funcionários. Com a fusão, o número de 
funcionários de 𝐵𝐴 foi reduzido em 10%, e o de 𝐼 em 6%, devido a superposição de cargos, e assim 𝐵𝐼𝐴 
passou a ter 55 mil funcionários. Antes da fusão, o número de funcionários da empresa 𝐵𝐴 era igual a 
(A) 18,25 mil. 
(B) 27,09 mil. 
(C) 38,50 mil. 
(D) 40,50 mil. 
(E) 42,05 mil. 
 
2. (UEA/CE-2010) – Três números estão em P.A. A soma desses números é 24 e o seu produto, 480. Sabe-
se que eles determinam os lados de um triângulo. A diferença entre o maior e o menor lado desse triângulo, 
nessa ordem, vale 
(A) 10 
(B) 8 
(C) 6 
(D) 4 
(E) 2 
 
3.(UEA/CE-2011) - Os três números inteiros que representam o comprimento de 3 toras de mogno estão em 
PG. A soma desses três números é 35, e a diferença entre o primeiro e o terceiro é 15. Para efeito de transporte, 
essas três toras deverão ser cortadas pela madeireira em pedaços de mesmo comprimento, de maior tamanho 
possível. Desse modo, o número de pedaços obtidos será igual a 
(A) 5 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 10 
(E) 12 
 
4. (UEA/CE-2011) - Exemplares do peixe-boi da Amazônia, espécie ameaçada de extinção, são mantidos em 
tanques pelo Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (INPA), para efeito de pesquisas, preservação e 
educação ambiental. Admita que a média dos comprimentos de todos os exemplares seja 2,92 𝑚, e que as 
fêmeas, que representam 40% do total, tenham comprimento médio igual a 2,8 𝑚. Nesse caso, é correto 
afirmar que o comprimento médio dos exemplares machos, em metros, é igual a 
(A) 3,12 
(B) 3,08 
(C) 3,00 
(D) 2,90 
(E) 2,86 
 
5.(UEA/CE-2011) - Em um período de cheias, a profundidade normal 𝑃 de certo trecho de um igarapé teve 
um aumento de 𝑥%, e passou a ser igual a 𝑃1. Com a estiagem, a profundidade 𝑃1 desse trecho foi reduzida 
em 60% e retornou, assim, ao nível normal 𝑃. Dessa forma, é correto afirmar que 𝑥% corresponde a 
(A) 60% 
(B) 75% 
(C) 100% 
(D) 125% 
(E) 150% 
 
 
5 
 
6. (UEA/CE-2011) – Em uma estação de pesquisa existem dois canteiros onde são feitas experiências com 
mudas destinadas ao replantio de áreas degradadas. Sabe-se que o canteiro 𝐴, retangular, cujo comprimento 
mede o dobro da largura, e o canteiro 𝐵, quadrado, têm perímetros iguais. Sendo 𝑆𝐴 e 𝑆𝐵 as áreas dos canteiros 
𝐴 e 𝐵, respectivamente, pode-se concluir que 𝑆𝐴/𝑆𝐵 vale 
(A) 9/8 
(B) 8/9 
(C) 7/8 
(D) 7/9 
(E) 5/7 
 
Leia o texto para responder às questões de números 08 
 
O Google Street View chegou à Amazônia. A ideia é mostrar as comunidades ribeirinhas, os rios e igarapés 
para o mundo. O projeto começou a ser produzido em Tumbira, município de Iranduba, a 100 quilômetros de 
Manaus, e vai abarcar outras quatro locações. As imagens, captadas por câmeras montadas em triciclos (vide 
foto) devem estar disponíveis na internet até o final desse ano. (O Estado de S.Paulo, 19.08.2010.) 
 
7. (UEA/CE-2011) – Suponha que o condutor do triciclo tenha que percorrer uma certa distância em um 
determinado dia. A uma velocidade média de 10 𝑘𝑚/ℎ, ele demorará uma hora a mais do que o previsto para 
percorrer o trajeto. Entretanto, se a velocidade média for de 15 𝑘𝑚/ℎ, o trajeto será percorrido em uma hora 
a menos do que o previsto. Para que essa distância seja percorrida no tempo previsto, a velocidade média, em 
𝑘𝑚/ℎ, será de 
(A) 14 
(B) 13,5 
(C) 12,5 
(D) 12 
(E) 11,5 
 
8. (UEA/CE-2012) – Um projeto arquitetônico prevê que o piso do hall de entrada de certo teatro seja 
revestido com placas quadradas de granito com diagonais de medida, em centímetros, igual a 40√2. A equação 
que permite calcular o número 𝑥 de placas necessárias para revestir 𝑦 metros quadrados de piso é 
(A) 𝑥 = 14,50𝑦 
(B) 𝑥 = 12,25𝑦 
(C) 𝑥 = 4,25𝑦 
(D) 𝑥 = 16,25𝑦 
(E) 𝑥 = 6,25𝑦 
 
9. (UEA/CE-2012)- O preço de referência, em dólares, de certo pacote de hospedagem em um determinado 
resort localizado às margens do Rio Negro é 𝑥. Na baixa temporada, ele passa a ser vendido por 𝑦, havendo, 
em relação a 𝑥, um decréscimo de 25%. Na alta temporada, o mesmo pacote é vendido por 1,8 𝑦, havendo, 
nesse caso, um acréscimo, em relação a 𝑥, de 
(A) 35% 
(B) 50% 
(C) 30% 
(D) 20% 
(E) 25% 
 
 
 
 
 
 
6 
 
10. (UEA/CE-2012) – Uma cervejaria artesanal, com sede em Belém, pretende exportar seus produtos já no 
início de 2013. A intenção é surpreender o mercado internacional com uma mistura de malte e frutas típicas 
da região. Para tanto, elaborou uma previsão na qual as quantidades de litros que serão exportados a cada mês 
estão em progressão aritmética (PA) crescente. Sabe-se que a soma do primeiro (janeiro) e quarto (abril) 
termos dessa PA é igual a 53 200 litros. Se a razão da PA é igual a 60% do primeiro termo, então a quantidade 
de litros prevista para ser exportada em março é 
(A) 24 200 
(B) 34 200 
(C) 32 600 
(D) 30 800 
(E) 22 400 
 
11. (UEA/CE – 2012) – Em uma loja de venda de cerâmicas marajoaras, o salário mensal do vendedor é 
composto de uma parte fixa, em reais, mais uma comissão correspondente a 5% do valor total das vendas que 
ele efetua no mês. Sabe-se que em junho as suas vendas totalizaram 𝑅$ 14.000,00 e que no mês seguinte, 
devido ao afluxo de turistas, suas vendas totalizaram 𝑅$ 41.000,00, e o seu salário foi igual ao dobro do 
salário do mês anterior. Dessa maneira, pode-se afirmar que a parte fixa do salário mensal desse vendedor é 
igual a 
(A) R$ 650,00 
(B) R$ 800,00 
(C) R$ 700,00 
(D) R$ 750,00 
(E) R$ 850,00 
 
Leia o texto para responder às questões de números 01 a 04. 
 
A Vale obteve ontem o aval que faltava dos órgãos ambientais para tirar do papel o megaprojeto de minério 
de ferro Serra Sul (𝑆11𝐷), em Carajás, no Pará. O investimento será o maior da história da mineradora. A 
licença de instalação do projeto era esperada há cerca de um ano e libera o início das obras na mina e na 
usina de beneficiamento de minério de ferro. 
(O Estado de S.Paulo, 04.07.2013. Adaptado.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. (UEA/CE-2013) – A área logística do projeto 𝑆11 𝐷 (ferrovia e porto) irá consumir a maior parte do 
investimento total, e o restante será aportado na área operacional (mina e usina), sendo que a diferença entre 
os dois valores corresponde à terça parte do valor destinado à área logística. Sabendo que o investimento total 
está orçado em US$ 20 bilhões, pode-se concluir que o valor a ser direcionado à área operacional será, em 
bilhões de dólares, igual a. 
(A) 10 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 12 
(E) 6 
 
7 
 
13. (UEA/CE-2013) – A previsão é iniciar as operações em setembro de 2016 e atingir a capacidade total de 
produção em setembro de 2018. Admita que três números indiquem, no cronograma, a capacidade de produção 
(em milhões de toneladas) em três momentos distintos desse processo, e que esses três números estejam em 
Progressão Aritmética crescente de razão 15. Se subtrairmos 9 do termo central, os números passam a formar 
uma Progressão Geométrica. A capacidade de produção prevista no cronograma para o terceiro momento é, 
em milhões de toneladas, igual a 
(A) 32 
(B) 17 
(C) 22 
(D) 34 
(E) 28 
 
14. (UEA/CE-2013) – Pelo projeto original, as torres A e B, em um determinado trecho, deveriam ter, juntas, 
166 metros de altura. Após revisão, devido a mudanças topográficas, a altura da torre A foi aumentada em 
10%, enquanto a altura de B foi reduzida em 5%, resultando num aumento de 3,4 m na altura das duas, juntas. 
Desse modo, é correto afirmar que a altura original da torre A era, em metros, igual a 
(A) 78 
(B) 92 
(C) 68 
(D) 72 
(E) 88 
 
15. (UEA/CE-2013) – O salário bruto mensal de Juca é composto de duas partes: uma parte fixa e outra 
variável, correspondente a uma comissão de 6% sobre o valor das vendas efetuadas no período. Em certo mês, 
Juca achou que receberia y reais, mas recebeu apenas 90% desse valor. Constatou-se, então, que a comissão 
referente a uma venda no valor de R$ 7.000,00 havia sido computada equivocadamente para outro vendedor. 
Nessas condições, pode-se afirmar que o valor correto do salário bruto de Juca nesse mês era 
(A) R$ 3.820,00 
(B) R$ 4.200,00 
(C) R$ 3.750,00 
(D) R$ 3.600,00 
(E) R$ 4.420,00 
 
16. (UEA/CE-2014) – Navegando a favor da corrente, a uma velocidade de 9,6 𝑘𝑚/ℎ, um barco demorou 1 
hora e 45 minutos para ir do ponto 𝐴 até o ponto 𝐶, passando, sem parar, pelo ponto 𝐵. Na volta, navegando 
contra a corrente, com velocidade constante, esse barco demorou 2 horas e 20 minutos para ir do ponto 𝐶 até 
o ponto 𝐴, sendo que de 𝐶 até 𝐵 ele levou 35 minutos. Desse modo, é correto afirmar que, nesse trajeto, a 
distância, em quilômetros, entre os pontos 𝐵 e 𝐴 é igual a 
(A) 14,8 
(B) 12,9 
(C) 13,6 
(D) 15,2 
(E) 12,6 
 
17. (UEA/CE-2014) – Após a correção, as provas de Breno e Cícero foram revisadas pelo professor. Nessa 
revisão, a nota original de Breno foi aumentada em 20%, superando a nota original de Cícero em 0,6 ponto, e 
a nota original de Cícero foi reduzida em 10%, igualando-se à nota original de Breno. Após a revisão, a nota 
de Cícero nessa prova passou a ser igual a 
(A) 7,50 
(B) 6,75 
(C) 7,20 
(D) 7,00 
(E) 6,50 
8 
 
18. (UEA/CE-2014) – Os números que indicam a quantidade de barcos utilizados por certa empresa de 
turismo em 2011, 2012 e 2013 estão em progressão geométrica crescente. Sabe-se que a soma desses três 
números é 28 e que, em 2012, a empresa utilizou 8 barcos. Desse modo, o número de barcos que essa empresa 
utilizou em 2013 foi 
(A) 16 
(B) 24 
(C) 12 
(D) 32 
(E) 10 
 
19. (UEA/CE -2015) – Em um determinado teste de raciocínio, com questões de múltipla escolha, o candidato 
ganha 5 pontos por questão respondida corretamente, perde 2 pontos por questão respondida incorretamente 
e não ganha nem perde pontos por questão não respondida. A tabela mostra o desempenho de Aldemir na 
resolução desse teste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que ele obteve um total de 108 pontos, é correto afirmar que o número de questões desse teste não 
respondidas por Aldemir foi igual a 
(A) 15 
(B) 12 
(C) 10 
(D) 8 
(E) 9 
 
20. (UEA/CE-2015) – Os teores de suco de fruta e de água em um determinado refresco são diretamente 
proporcionais a 1 e 3, respectivamente. Por imposição do mercado, o fabricante decidiu que o teor de suco de 
frutas no refresco sofreria um acréscimo de 40% em relação ao valor anterior. Sabendo-se que o refresco com 
a nova composição continuou a ser comercializado com o mesmo volume de antes, é correto afirmar que o 
teor de água na nova mistura sofreu, em relação ao anterior, uma redução aproximada de 
(A) 8,6% 
(B) 10% 
(C) 13,3% 
(D) 11,2% 
(E) 15,4% 
 
21. (UEA/CE-2015) – Em uma progressão geométrica de 10 termos, temos 𝑆3 = −9 e 𝑆4 = 15, que são, 
respectivamente, as somas dos três primeiros e dos quatro primeiros termos da sequência. Se o termo inicial é 
– 3, o décimo termo dessa progressão é igual a 
(A) –1536 
(B) –768 
(C) 3072 
(D) 768 
(E) 1536 
 
9 
 
22. (UEA/CE-2016) – Sabe-se que 10 caixas 𝐺, iguais, ou 25 caixas 𝑃, iguais, preenchem totalmente certo 
contêiner, inicialmente vazio. Supondo ser possível preenchê-lo com 4 caixas 𝐺 e o restante com caixas 𝑃, é 
correto afirmar que o número de caixas 𝑃 a serem utilizadas é igual a 
(A) 12 
(B) 15 
(C) 10 
(D) 1 
(E) 16 
 
23. (UEA/CE-2016) –Um laboratório vende cada unidade de determinado medicamento por 𝑥 reais, sendo 
esse preço determinado pelo acréscimo de 80% ao seu preço de custo unitário. Para grandes quantidades, há 
um desconto de 20% sobre 𝑥, e cada unidade sai por 𝑅$ 86,40. Portanto, o preço de custo desse medicamento 
é 
(A) R$ 70,00 
(B) R$ 69,12 
(C) R$ 57,60 
(D) R$ 48,00 
(E) R$ 60,0024. (UEA/CE-2016) – Em uma progressão aritmética crescente, a soma do primeiro e do quarto termos é 210. 
Se a razão é igual a 1/2 do primeiro termo, então o quinto termo dessa progressão é 
(A) 160 
(B) 140 
(C) 120 
(D) 150 
(E) 180 
 
25. (UEA/CE-2016) – Para a pintura de uma sinalização de formato circular, de 2 metros de raio, no solo de 
um heliporto, foi gasto 1,2 litro de tinta refletora. Se essa sinalização tivesse 4 metros de raio, para fazer uma 
pintura idêntica seriam gastos, da mesma tinta refletora, 
(A) 2,8 litros 
(B) 4,8 litros 
(C) 3,6 litros 
(D) 5,0 litros 
(E) 3,2 litros 
 
26. (UEA/CE-2017) – Uma aposta coletiva em certa loteria oferece cotas de participação de cinco valores 
distintos, representados pelos números naturais 𝑘, 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑣, que formam, nessa ordem, uma progressão 
aritmética crescente. Sendo o produto dos valores dos termos extremos (𝑘, 𝑣) igual a R$ 1.300,00 e o resultado 
da soma dos valores dos três termos centrais (𝑚, 𝑛, 𝑝) igual a R$ 210,00, o valor representado por p é igual a 
(A) R$ 100,00 
(B) R$ 120,00 
(C) R$ 110,00 
(D) R$ 90,00 
(E) R$ 80,00 
 
27. (UEA/CE-2017) – Um comerciante considera lucro unitário (𝐿) como sendo a diferença entre o preço 
unitário de venda (𝑃) e o custo unitário (𝐶) de um produto. Por esse conceito, para certo produto, cujo lucro 
unitário é igual a 60% do preço de venda, é correto afirmar que 
(A) P = 1,6 C 
(B) P = 0,4 C 
(C) P = 2,5 C 
(D) P = 0,6 C 
10 
 
(E) 𝑃 = 0,2 𝐶 
 
28. (UEA/CE-2018) – Segundo estudo sobre a poluição plástica, publicado em O Estado de S.Paulo em 
05.06.2018, 75% do número total de toneladas de plástico produzidas pelo ser humano desde a sua invenção 
já viraram lixo, das quais apenas 20% foram incineradas ou recicladas de algum modo. Os outros 80%, cerca 
de 5 bilhões de toneladas, estão espalhados pelo planeta, contaminando o solo, os rios, os oceanos e a 
atmosfera. Com base nessas informações, conclui-se que, desde a invenção do plástico, o número total de 
toneladas já produzidas pelo ser humano é de, aproximadamente, 
(A) 8,15 bilhões 
(B) 6,66 bilhões 
(C) 7,55 bilhões 
(D) 8,33 bilhões 
(E) 6,25 bilhões 
 
29.(UEA/CE-2018) – Considere duas misturas, 𝑀 e 𝑀’, obtidas a partir de duas substâncias líquidas, 𝑥 e 𝑦. 
Em 𝑀, para cada 7 partes de 𝑦 há 3 partes de 𝑥. Em 𝑀’, para cada 2 partes de 𝑦 há 3 partes de 𝑥. Na mistura 
de 1 litro de 𝑀 com 1 litro de 𝑀’, a razão entre as quantidades de 𝑥 e de 𝑦, nesta ordem, é igual a 
(A) 7/9 
(B) 9/10 
(C) 8/11 
(D) 9/11 
(E) 4/11 
 
30. (UEA/CE-2018) – Impulsionado pela Copa do Mundo, um grande varejista elaborou uma previsão de 
vendas de televisores para o 1º semestre de 2018, na qual os números de unidades a serem vendidas a cada 
mês constituíam uma progressão aritmética crescente. Sabe-se que para janeiro estavam previstas 3 500 
unidades e que 60% do número de unidades previstas para o bimestre março/abril correspondia a 7 200 
unidades. De acordo com a previsão, o número de unidades a serem vendidas de janeiro até maio era igual a 
(A) 25 500 
(B) 27 500 
(C) 26 000 
(D) 27 000 
(E) 24 000 
 
31. (UEA/CE-2019) – Um lojista abriu sua primeira loja. Dois anos depois, inaugurou sua segunda loja e, 
dois anos após essa inauguração, abriu sua terceira loja, procedendo sempre da mesma maneira até chegar à 
oitava e última loja. Ou seja, todas as lojas foram inauguradas observando-se sempre o mesmo intervalo de 
tempo, de exatos dois anos, entre cada inauguração. Hoje, o tempo de atividade da primeira loja é igual ao 
quíntuplo do tempo de atividade da oitava loja. Desse modo, hoje, o tempo de atividade da oitava loja é de 
(A) 2 anos 
(B) 2,5 anos 
(C) 3,5 anos 
(D) 4 anos 
(E) 3 anos 
 
32. (UEA/CE-2019) – Um taxista abastece seu veículo com gasolina e etanol, mantendo sempre a proporção 
de duas partes de gasolina para cada cinco partes de etanol. Em certa semana, ele fez dois abastecimentos, 
colocando 15 litros de gasolina no primeiro e 30 litros de etanol no segundo. A diferença entre as quantidades 
totais de combustível colocadas pelo taxista no primeiro e no segundo abastecimentos foi igual a 
(A) 10,5 litros 
(B) 9 litros 
(C) 9,5 litros 
(D) 8,5 litros 
11 
 
(E) 10 litros 
 
33. (UEA/CE-2019) – As massas, em quilogramas, de três blocos constituem uma progressão geométrica de 
razão positiva, cujo primeiro termo é 3. Sabendo-se que a média aritmética dos três termos é 21, a massa do 
bloco que corresponde ao terceiro termo dessa progressão é 
(A) 32 kg 
(B) 36 kg 
(C) 48 kg 
(D) 63 kg 
(E) 27 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
2. Função 
 
1. (UEA/CE-2010) – Um número real 𝑥 é igual à raiz quadrada de um número real 𝑦. Por outro lado, 𝑦 é igual 
ao logaritmo de 𝑧 na base 2. Se 𝑧 vale 512, então 𝑥 vale 
(A) √7 
(B) √8 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 9 
 
2.(UEA/CE-2010) - O número de soluções inteiras que torna verdadeiro o sistema {
𝑥2 < 4𝑥
|𝑥 − 1| ≤ 2
 é 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
 
3.(UEA/CE-2011) - Admita que o gráfico relacione a velocidade média do triciclo com o tempo gasto para 
percorrer uma mesma distância 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que, nesse caso, 
(A) a velocidade média e o tempo são diretamente proporcionais. 
(B) o número 48 representa a distância percorrida. 
(C) se a velocidade média for 16, o tempo gasto será 3,5. 
(D) se a velocidade média for 2, o tempo gasto será 2. 
(E) se o tempo for 18, a velocidade média será 2,2. 
 
4. (UEA/CE-2012) - Admita que, em certo jogo, um jogador arremesse uma bola cujo centro siga uma 
trajetória de equação 
𝑦 = −
1
6,7
𝑥2 +
8
6,7
𝑥 + 2 
, na qual os valores de 𝑥 e 𝑦 são dados em metros conforme mostra a ilustração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Ele acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está a 6,7 𝑚 do eixo 𝑦. A altura do 
centro do aro da cesta, em relação ao solo, é, em metros, igual a 
(A) 3,0 
(B) 2,9 
(C) 3,2 
(D) 3,3 
(E) 3,7 
 
5. (UEA/CE-2013) 
 
A Vale anunciou na 5.ª feira que o preço do minério de ferro deverá ficar entre 110 e 160 dólares por tonelada, 
oscilando entre estoques baixos na China e um esperado aumento na oferta da Austrália. 
(exame.com, 25.04.2013. Adaptado.) 
 
Suponha que a função de oferta mensal do minério de ferro é 𝑝 = 2𝑥2 + 5𝑥, em que 𝑝 é o preço por tonelada 
e 𝑥 a oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda mensal for 𝑝 = −15𝑥 + 238, então o preço 
de equilíbrio de mercado, quando os dois valores coincidem, em dólares por tonelada, é igual a 
(A) 145 
(B) 133 
(C) 142 
(D) 112 
(E) 148 
 
6. (UEA/CE-2013) – É o caso das estruturas levantadas em Jurupari, perto do pequeno município de 
Almeirim, no Pará. Para conseguir atravessar os cabos elétricos sobre o Rio Amazonas, a solução foi construir 
torres gigantes nas duas margens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admita que um cabo elétrico suspenso entre as duas torres de mesma altura ℎ = 0,3 𝑘𝑚, situadas à distância 
𝑑 (veja figura), assuma a forma de uma parábola de equação 
𝑦 =
4
125
𝑥2 + 𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
No sistema de coordenadas cartesianas 𝑋𝑂𝑌, o eixo 𝑂𝑌 passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 𝑘𝑚 acima 
do nível normal da água), e o eixo 𝑂𝑋 passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. Nessas 
condições, é correto afirmar que a distância indicada por 𝑑, em quilômetros, é 
(A) 2,5 
(B) 1,2 
(C) 2,0 
(D) 1,5 
(E) 1,8 
 
7. (UEA/CE-2014) - Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os gráficos das funções 
quadráticas 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 5𝑥 + 3 e 𝑔(𝑥) são simétricos um do outro com relação ao eixo das abscissas. 
Desse modo, é correto afirmar que a distância entre os seus vértices é igual a 
(A) 12,05(B) 6,25 
(C) 8,15 
(D) 6,12 
(E) 12,25 
 
8. (UEA/CE-2018) – Os gráficos das funções 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 5 e 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 5 estão representados em 
um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Os pontos 𝑉 e 𝑃 são comuns aos dois gráficos, pertencendo 
𝑉 ao eixo das ordenadas, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessas condições, o perímetro do triângulo retângulo 𝑉𝐴𝑃 indicado na figura é igual a 
(A) 13 + 2√5 
(B) 6 + 2√5 
(C) 6 + √13 
(D) 5 + √5 
(E) 6 + 2√13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
9. (UEA/CE-2019) – Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos 
das funções 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥), respectivamente, como uma reta e uma parábola de vértice 𝑉, que intercepta o eixo 
das abscissas no ponto 𝑀 e na origem do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que 𝑓(𝑥) = 2𝑥 – 8 e que os pontos 𝑀 e 𝑉 são comuns aos dois gráficos, as coordenadas do vértice 
𝑉 são 
(A) (2, –4) 
(B) (2, –8) 
(C) (2, –6) 
(D) (3, –8) 
(E) (3, –6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
3. Trigonometria 
 
1. (UEA/CE-2010) – Na figura, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ é perpendicular a 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ , e o segmento 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ é bissetriz do ângulo 𝛼. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ = 20 𝑐𝑚, pode-se concluir que 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ + 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ é, em 𝑐𝑚, igual a 
(A) 10 √3 
(B) 10(1 + √3) 
(C) 10(3 + √3) 
(D) 20 √3 
(E) 30 √3 
 
2. (UEA/CE-2011) – Um exemplar de Angelim-vermelho, imponente árvore originária da Amazônia, tem 30 
m de altura (h), e seu topo é visto dos pontos A e B, que estão alinhados com a base da árvore, sob ângulos de 
45° e 30°, conforme indicado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando √3 = 1,7 e √2 = 1,4 , a distância em metros entre os pontos 𝐴 e 𝐵 é 
(A) 144 
(B) 108 
(C) 102 
(D) 81 
(E) 76 
 
3. (UEA/CE-2012) – O triângulo ABC é retângulo e seus lados medem 9,0, 12,0 e 15,0 centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Sabendo que 𝐴𝑀̅̅̅̅̅ − 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ = 2,88 𝑐𝑚, pode-se concluir que a medida do segmento 𝑀𝑁 é, em centímetros, igual 
a 
(A) 4,32 
(B) 4,50 
(C) 5,02 
(D) 4,92 
(E) 4,85 
 
4. (UEA/CE-2012) - Na figura, o trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 representa uma grande região rural. Uma parte dessa região 
está sendo preparada para a plantação de soja, e a outra, de forma triangular, representa a região que deverá 
permanecer intacta, como reserva ambiental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área destinada à reserva ambiental mede, em quilômetros quadrados, 
 
(A) 30√2 
(B) 18√3 
(C) 36√3 
(D) 36√2 
(E) 18√2 
 
5. (UEA/CE-2013) - Uma das medidas adotadas para reduzir os impactos ambientais foi a de que os cabos 
passassem acima da copa das árvores. Além das duas estruturas de 300 𝑚, as demais têm alturas entre 43 e 
135 metros. Para conferir a altura de uma determinada torre, um engenheiro colocou um teodolito a 100 𝑚 da 
base e obteve um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que a luneta do teodolito estava a 1,70 𝑚 do solo, e usando √3 = 1,73 , é correto afirmar que a altura 
aproximada da torre, em metros, era 
(A) 50 
(B) 64 
(C) 70 
18 
 
(D) 59 
(E) 68 
 
6. (UEA/CE-2014) – Em uma grande plantação, silos para armazenagem primária dos grãos estão localizados 
nos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶, conforme figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a aproximação√2 ≅ 1,41, é correto afirmar que, para ir de C até B, passando por A, um caminhão 
deverá percorrer, no mínimo, uma distância, em quilômetros, igual a 
(A) 19,28 
(B) 20,2 
(C) 18,06 
(D) 18,60 
(E) 17,90 
 
 
7. (UEA/CE-2015) – Em um sistema de eixos cartesianos com origem em 𝑂 estão representadas uma 
circunferência tangente ao eixo das ordenadas, de centro 𝐶(−1,0), e uma reta 𝑡, que passa pelo ponto 𝐶 (centro 
da circunferência) e pelo ponto 𝑀 no eixo das ordenadas, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessas condições, o valor da área do triângulo colorido é igual a 
(A) 3√2 
(B) 
2√3
3
 
(C) 2√3 
(D) 
√3
3
 
(E) 
√3
6
 
19 
 
 
8. (UEA/CE-2015) – Para determinar a largura de um rio de margens paralelas, um técnico, situado no ponto 
𝑃, distante 2 metros da margem 𝑀, determina um ponto fixo 𝑄 na margem oposta, com 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ perpendicular às 
margens. De 𝑃, ele traça uma perpendicular a 𝑃𝑄 e marca sobre ela os pontos 𝑅, distante 𝑥 metros de 𝑃, e 𝑆, 
distante 21 metros de 𝑅, cujos ângulos e medem, respectivamente, 60° e 45°, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando √3 = 1,7, o técnico obteve a largura ℎ aproximada desse rio, que é de 
(A) 30 𝑚 
(B) 49 𝑚 
(C) 38 𝑚 
(D) 45 𝑚 
(E) 28 𝑚 
 
9. (UEA/CE-2016) – Um piso foi revestido por ladrilhos com formato de hexágono regular. Para que fosse 
possível preencher corretamente a área do piso, cada ladrilho da última fileira teve que ser recortado, tendo 
sido descartada a parte colorida mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere que, originalmente, um ladrilho tenha perímetro de 120 𝑐𝑚. Após o corte, o perímetro desse 
ladrilho, em centímetros, passou a ser 
(A) 10(√3 + 8) 
(B) 20(√3 + 4) 
(C) 20(√3 + 6) 
(D) 60√3 
(E) 80√3 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
10. (UEA/CE-2016) – A hipotenusa do triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶 está localizada sobre uma reta real 𝑟, 
conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 𝐴𝐵 = 4√6, é correto afirmar que a medida da projeção ortogonal do cateto 𝐴𝐵 sobre a hipotenusa, 
indicada por 𝑚 na figura, é 
(A) 2√6 
(B) 2√3 
(C) 3√3 
(D) 4√3 
(E) 6√2 
 
11.(UEA/CE-2017) – Na figura, um jardim, no formato do triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, foi dividido em dois 
canteiros (𝐼 e 𝐼𝐼) pelo segmento 𝐷𝐸, sendo colocada uma grade em toda a extensão dos segmentos 𝐵𝐸 e 𝐷𝐸 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 12√2 𝑚, a extensão total da grade, destacada em vermelho na figura, é igual a 
(A) 12√2 𝑚 
(B) 8√3 𝑚 
(C) 8√2 𝑚 
(D) 4(1 + √3)𝑚 
(E) 4(1 + √2) 𝑚 
 
 
 
 
 
 
21 
 
12. (UEA/CE-2018) – De uma chapa metálica, com a forma do triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, retirou-se uma região 
retangular 𝐴𝑀𝑁𝑃, conforme indicado na figura. Sabe-se que 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ mede 56 𝑐𝑚, que 𝑀 é ponto médio de 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ e 
que a medida de 𝐴�̂�𝐶 é 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando √3 = 1,73 , 𝐴𝑃 + 𝐴𝑀 mede, aproximadamente, 
(A) 32,8 𝑐𝑚 
(B) 38,2 𝑐𝑚 
(C) 40,2 𝑐𝑚 
(D) 36,1 𝑐𝑚 
(E) 35,1 𝑐𝑚 
 
13.(UEA/CE-2019) – Na figura, uma circunferência de centro 𝐴 intercepta um triângulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 nos 
pontos médios dos lados 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a altura 𝐶𝐻̅̅ ̅̅ do triângulo 𝐴𝐵𝐶 vale 
5√3
2
𝑐𝑚, o comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a 
 
(A) 10√3 𝜋 
(B) 10𝜋 
(C) 5𝜋 
(D) 5√3𝜋 
(E) 5√2𝜋 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
4. Matrizes e Sistemas 
 
1. (UEA/CE-2010) – Considere as matrizes 𝐴 = [
2 −1
−2 2
0 1
] e 𝐵 = [
−1 2 3
2 1 1
]. O valor de 𝑥, sendo 𝑥 = 5 ⋅
det(𝐴 ⋅ 𝐵), é 
(A) 0. 
(B) 5. 
(C) 15. 
(D) 25. 
(E) 36. 
 
2. (UEA/CE – 2011) – Em uma determinada gleba, 6000 mudas de seringueira foram plantadas alinhadas em 
linhas e colunas, conforme indicado na figura, sendo que o número de linhas é 40 unidades maior que o número 
de colunas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desse modo, é correto afirmar que o número de mudas plantadas em cada linha é igual a 
(A) 60 
(B) 70 
(C) 80 
(D) 90 
(E) 100 
 
3. (UEA/CE-2014) – Cobrando 𝑅$ 160,00 por pessoa, uma empresa de turismo leva semanalmente 𝑥 pessoas 
para ver o encontro das águas dos rios Negro (preta) e Solimões (barrenta), que correm lado a lado, sem se 
misturar, por vários quilômetros. 
 
Cada vez que a empresa reduz o preço unitário em 𝑅$ 15,00, o número de pessoas levadas semanalmente éaumentado em 50. Nessas condições, se o preço for 𝑅$ 115,00 por pessoa, a receita semanal dessa empresa 
será 𝑅$ 6.000,00 maior que a receita semanal obtida com o preço unitário de 𝑅$ 160,00, e o número de 
pessoas levadas nessa semana será igual a 
(A) 330 
(B) 430 
(C) 380 
(D) 400 
(E) 350 
 
 
 
 
 
 
23 
 
4. (UEA/CE-2014) – São matrizes 𝐴 = [
1 −2 3
0 1 0
] e 𝐵𝑡 = [
6 3 1
5 0 0
]. O det(𝐴 ⋅ 𝐵) vale 
(A) 15 
(B) 12 
(C) −12 
(D) −15 
(E) 10 
 
5. (UEA/CE-2015) – Seja 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) a matriz quadrada de ordem 3, em que: 
 
𝑎𝑖𝑗 = {
0, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗 
𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗
 
 
A soma dos elementos da diagonal principal de matriz 𝐴𝑡, transposta de 𝐴, é igual a 
(A) 9 
(B) 12 
(C) 6 
(D) 5 
(E) 7 
 
6. (UEA/CE-2017) – Se a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)2×2
 é definida por 𝑎𝑖𝑗 =
2𝑖−3𝑗
𝑖
, então o determinante da matriz 𝐴𝑡 
(transposta de 𝐴) é 
(A) 2 
(B) 3 
(C) −3 
(D) −1 
(E) 0 
 
7. (UEA/CE-2018) – Dadas as matrizes 𝐴 = [
3 2
7 5
] e 𝐵 = [
1 1
−1 1
], o determinante de (𝐴𝐵 + 𝐴𝑡), em que 
𝐴𝑡 é a transposta da matriz 𝐴, é igual a 
(A) 20 
(B) −20 
(C) −18 
(D) 5 
(E) −5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
5. Conhecimento de Probabilidade 
 
1. (UEA/CE-2010) – As máquinas 𝐴, 𝐵 e 𝐶 produziram, respectivamente, 20%, 50% e 30% do total de peças 
de um determinado lote. Sabe-se que 6% das peças produzidas em 𝐴, 3% das produzidas em 𝐵 e 3,5% das 
produzidas em 𝐶 apresentaram defeitos. Retirou-se aleatoriamente uma peça do lote produzido, e constatou-
se que era defeituosa. A probabilidade de que essa peça defeituosa tenha sido produzida na máquina 𝐴 é de 
(A)30% 
(B)32% 
(C)36% 
(D)38% 
(E) 40% 
 
2. (UEA/CE-2011) – Em uma pesquisa de mercado com usuários do transporte fluvial Belém-Manaus, 
constatou-se que 150 pessoas utilizam as empresas Alfa ou Beta, sendo que muitas delas utilizam Alfa e Beta. 
A empresa Alfa é utilizada por 120 dessas pessoas e a empresa Beta, por 100 delas. Se um usuário participante 
dessa pesquisa for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele utilize ambas as empresas é de 
(A) 1/5 
(B) 3/7 
(C) 7/15 
(D) 11/15 
(E) 13/15 
 
3. (UEA/CE-2011) - Em uma dança folclórica havia 𝑛 pessoas dispostas em um círculo, e cada pessoa desse 
círculo saudou todas as outras com um aperto de mão, havendo, assim, um total de 45 apertos de mão. Conclui-
se, então, que o número de pessoas nessa roda é 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 14 
(D) 16 
(E) 18 
 
4. (UEA/CE-2012) - Para incentivar a exploração racional da pesca, uma cooperativa instituiu uma premiação, 
baseada no tamanho mínimo de captura estabelecido para cada espécie e no acúmulo de pontos. Se o tamanho 
da unidade pescada for igual ou superior ao mínimo, o pescador recebe 3 pontos positivos; se for menor que 
o mínimo, recebe 5 pontos negativos. Santiago teve 30 peixes avaliados e acumulou 50 pontos positivos, 
enquanto Juvenal, seu colega, alcançou 50 pontos positivos com apenas 22 peixes avaliados. Selecionando 
aleatoriamente um dos peixes avaliados de Santiago e um dos peixes avaliados de Juvenal, a probabilidade de 
que ambos tenham tamanho igual ou superior ao mínimo permitido é de 
(A) 5/6 
(B) 5/11 
(C) 25/33 
(D) 10/11 
(E) 1/10 
 
5. (UEA/CE-2013) – A empresa testa regularmente amostras de diferentes lotes da mina para quantificar o 
teor de ferro. No laboratório, uma caixa contém 3 recipientes com amostras do lote 𝐴 e 2 recipientes com 
amostras do lote 𝐵. Uma segunda caixa contém 4 recipientes com amostras do lote 𝐶 e 5 recipientes com 
amostras do lote 𝐷. Retirando-se aleatoriamente um recipiente de cada caixa, a probabilidade de ser um 
recipiente com amostras do lote A e um recipiente com amostras do lote 𝐷 é, aproximadamente, 
(A) 57% 
(B) 30% 
(C) 37% 
(D) 33% 
25 
 
(E) 22% 
 
6. (UEA/CE-2013) - Observe o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Partindo da origem 𝐴, e caminhando sobre as linhas do quadriculado, sempre para cima, na direção do eixo 
𝑦, ou para a direita, na direção do eixo 𝑥, o número de possíveis percursos para atingir o ponto 𝐵 é igual a 
(A) 55 
(B) 60 
(C) 40 
(D) 65 
(E) 35 
 
7. (UEA/CE-2014) – A tabela representa a distribuição, por sexo e procedência, de turistas em um 
determinado barco 
 
 
 
 
 
Tomando-se ao acaso dois desses turistas, a probabilidade de que ambos sejam homens é 
(A) 2/5 
(B) 1/3 
(C) 5/13 
(D)23/38 
(E) 3/8 
 
8. (UEA/CE-2015) – Dos 50 alunos de uma classe, 30 utilizaram o metrô para ir à escola, 25 utilizaram o 
ônibus, 12 utilizaram ambos e alguns não utilizaram nem metrô nem ônibus. Tomando-se um desses alunos 
ao acaso, a probabilidade de que ele tenha utilizado somente o metrô para ir à escola é de 
(A) 6/25 
(B) 2/5 
(C) 3/5 
(D) 9/25 
(E) 1/2 
 
9. (UEA/CE-2016) – Três atletas, Xavier, Yuri e Wilson, são os únicos finalistas de uma competição. Sabe-
se que Xavier e Yuri têm probabilidades iguais de vencer, e que cada um deles tem o dobro da probabilidade 
de Wilson vencer a competição. Nessas condições, a probabilidade de Yuri ou Wilson vencer essa competição 
é 
(A) 3/5 
(B) 1/5 
(C) 3/4 
26 
 
(D) 2/3 
(E) 1/2 
 
10. (UEA/CE-2017) - Segundo estimativas feitas pela diretoria, a probabilidade de que a nova diretriz 
mercadológica da empresa 𝑊𝑋𝑀 obtenha sucesso é 3/5 , e a probabilidade de que o custo para implantação e 
desenvolvimento dessa nova diretriz seja mantido dentro do limite orçamentário previsto é 1/2. A 
probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 3/10. Nessas condições, a probabilidade de que 
pelo menos um dos objetivos seja atingido é 
(A) 4/5 
(B) 4/9 
(C) 5/8 
(D) 9/10 
(E) 2/3 
 
11. (UEA/CE-2017) – Um condomínio tem exatamente 20 condôminos, sendo 12 deles proprietários dos 
apartamentos do bloco A e os restantes, dos apartamentos do bloco B. O número de maneiras diferentes de se 
formar uma comissão de obras contendo exatamente 4 condôminos do bloco A e 3 condôminos do bloco B é 
(A) 990 
(B) 1102 
(C) 112 
(D) 27720 
(E) 6930 
 
12.(UEA/CE-2018) – Deseja-se formar uma comissão composta de três membros. Sabendo-se que as escolhas 
devem ser feitas dentre um grupo de 10 pessoas, o número de diferentes comissões que poderão ser formadas 
é igual a 
(A) 480 
(B) 720 
(C) 630 
(D) 120 
(E) 240 
 
13. (UEA/CE-2019) – Na avaliação do professor, a probabilidade de Tadeu errar a questão A de uma prova 
é 5% e a probabilidade de Yuri errar essa mesma questão A é 10%. A probabilidade de que apenas um deles 
erre a questão A é 
(A) 5% 
(B) 14% 
(C) 15% 
(D) 12% 
(E) 10% 
 
14. (UEA/CE-2019) – Em uma clínica trabalham 9 enfermeiros. O número de equipes distintas, constituídas 
cada uma por 3 enfermeiros, que podem ser formadas para plantões em finais de semana é 
(A) 126 
(B) 252 
(C) 168 
(D) 84 
(E) 336 
 
 
 
 
 
27 
 
6. Geometria Espacial Métrica 
 
1. (UEA/CE-2014) – A distância de um ponto 𝑃 a um plano 𝛼 é igual a 9 𝑐m, e a projeção ortogonal de 𝑃 
sobre 𝛼 é o vértice de um retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 contido em 𝛼, conforme figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ = 15 𝑐𝑚 e 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 8 𝑐𝑚, é correto afirmar que o perímetro do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, em 
centímetros, é igual a 
(A) 38 
(B) 40 
(C) 30 
(D) 34 
(E) 32 
 
2. (UEA/CE-2015) - Examine a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que o quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 e a reta 𝑟 estão contidos no mesmo plano, e que a reta 𝐵𝐶 é paralela à 
reta 𝑟, é correto afirmar que a medida da projeção ortogonal do segmento 𝐷𝐶 sobre a reta 𝑟 é igual a 
(A) 6 𝑐𝑚 
(B) 3√2 𝑐𝑚 
(C) 3 𝑐𝑚 
(D) √2 𝑐𝑚 
(E) 3√3 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
28 
 
3. (UEA/CE-2017) – Na figura, 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero de lado 𝑥 contido num plano 𝛼. A reta 𝑟 é 
perpendicular a 𝛼 em 𝐴, sendo 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑥 e 𝑀 o ponto médiodo segmento 𝐵𝐶 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se 𝐴𝑀̅̅̅̅̅ =
𝑥√3
2
, então a medida 𝐷𝑀̅̅ ̅̅ ̅ é 
(A) 7√𝑥 
(B) 
𝑥√7
4
 
(C) 5√𝑥 
(D) 
7√𝑥
2
 
(E) 
𝑥√7
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
7. Geometria Espacial 
 
1. (UEA/CE-2010) – A maior parte da água do planeta é salgada, imprópria para o consumo. Sabe-se que a 
porção de água doce corresponde a 1/40 do total de água do planeta, e que a água disponível para consumo 
corresponde a apenas 3/1000 do total de água doce. Suponha que toda a água do planeta preencha totalmente 
um reservatório com a forma de um prisma reto de base triangular, de lados iguais a 5 𝑚, 5 𝑚 e 8 𝑚 e altura 
igual a 3 𝑚. Nesse caso, estariam disponíveis para consumo apenas 
(A) 0,9 litro 
(B) 1,2 litro 
(C) 1,6 litro 
(D) 2,7 litros 
(E) 3,6 litros 
 
2. (UEA/CE-2011) – Um suco natural concentrado é vendido em um recipiente em forma de um cilindro reto, 
mostrado na figura, cuja área lateral é igual 𝑎 64 𝜋 𝑐𝑚², e a medida da altura (ℎ) é igual ao dobro da medida 
do raio (𝑟) das bases. Sabendo que o suco ocupa 7/8 da capacidade total do recipiente e considerando 𝜋 ≅ 3, 
a quantidade de suco contida nesse recipiente é, em 𝑚𝐿, igual a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(A) 400 
(B) 386 
(C) 350 
(D) 336 
(E) 250 
 
3. (UEA/CE-2012) – Um setor circular, com ângulo central 𝛼 igual a 120°, foi recortado de um círculo de 
papel de raio 𝑟 igual a 15 𝑐𝑚, conforme mostra a figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O papel restante foi utilizado para construir a superfície lateral de um cone circular reto, cuja altura, em 
centímetros, é igual a 
(A) 5√3 
(B) 2√5 
(C) 5√5 
(D) 5√2 
(E) 10√2 
30 
 
 
4. (UEA/CE-2012) – O volume 𝑉 de uma bola de raio r é dado pela fórmula 𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3.Sabe-se que o diâmetro 
de uma bola de basquete mede aproximadamente 24 cm e que sua densidade volumétrica (quociente da massa 
pelo volume) é de aproximadamente 0,094 𝑔/𝑐𝑚3. Considerando 𝜋 ≅ 3, pode-se concluir corretamente que 
a massa aproximada dessa bola, em gramas, é 
(A) 609 
(B) 649 
(C) 590 
(D) 562 
(E) 632 
 
 
Nos últimos dois anos, a Floresta Amazônica ganhou elementos que destoam de sua diversidade natural. 
Entre árvores frondosas, cachoeiras exuberantes e rios enormes, torres gigantes de transmissão foram 
levantadas na região para interligar o sistema elétrico nacional. Algumas delas, por muito pouco, não 
alcançaram o tamanho de um dos monumentos mais famosos do mundo: a Torre Eiffel, em Paris. 
(O Estado de S.Paulo, 21.04.2013.) 
 
5. (UEA/CE-2013) - Para sustentar o peso dos cabos de transmissão, as duas estruturas tiveram de ser erguidas 
sobre uma base equivalente a dois campos de futebol, com pilastras de concreto fincadas profundamente no 
solo. Suponha que cada pilastra de concreto tenha o formato de um bloco retangular, cuja diagonal 𝑑 da base 
mede 2 𝑚 e um lado da base mede 1,6 𝑚 (figura 1), ou de um cilindro circular reto, de mesma altura ℎ (figura 
2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a aproximação 𝜋 = 3, para que os volumes de concreto utilizados sejam iguais, em ambos os 
casos, a medida aproximada, em metros, do raio da base r deverá ser 
(A) 1,7 
(B) 1,5 
(C) 0,8 
(D) 1,0 
(E) 1,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
6. (UEA/CE-2014) – O sólido exibido na figura representa um silo e é composto por um cilindro equilátero 
reto e um cone 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que o volume do cilindro é igual a 16𝜋 e que, no cone, 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ = 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ = √13. Usando 𝑉 =
1
3
𝜋𝑟2ℎ para 
calcular o volume do cone, o volume total do silo, em metros cúbicos, é 
(A) 26π 
(B) 20π 
(C) 22π 
(D) 28π 
(E) 25π 
 
7. (UEA/CE-2015) – Um tanque com formato de cilindro circular reto contém combustível na altura 𝑥 metros, 
conforme mostra a figura. Usando todo o volume armazenado, é possível encher completamente, sem obras, 
𝑚 reservatórios de mesmo formato cilíndrico, de volume igual a 3 𝑚3 cada, ou então 𝑛 reservatórios de mesmo 
formato cilíndrico, de volume igual a 4 𝑚3, sendo 𝑚 e 𝑛 números inteiros positivos, com 𝑚 + 𝑛 ≤ 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a aproximação 𝜋 = 3 e sabendo que 𝑥 =
1
5
ℎ, é correto afirmar que a altura aproximada desse 
tanque, indicada por h na figura, é 
(A) 5 m 
(B) 8 m 
(C) 5,5 m 
(D) 6,5 m 
(E) 6 m 
 
8. (UEA/CE-2016) - Certo mineral granulado preenche a metade do volume total de um recipiente com 
formato de cilindro circular reto de 14 𝑐𝑚 de altura. Retirando-se 105 𝑐𝑚3 do seu conteúdo, a altura do nível 
do mineral no recipiente baixa 20%. Usando 𝑝 = 3, a medida aproximada, em centímetros, do diâmetro da 
base desse recipiente é 
(A) 15 
(B) 12 
(C) 10 
32 
 
(D) 8 
(E) 14 
 
9. (UEA/CE-2017) – Um recipiente com formato de cone circular reto, cujo diâmetro da base mede 10 𝑐𝑚, 
estava totalmente cheio de água. Parte dessa água foi escoada para um recipiente graduado que encheu até a 
marca de 120𝜋 𝑐𝑚³ e, desse modo, o diâmetro da borda da água restante no recipiente cônico ficou igual a 6 
cm, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessas condições, é correto afirmar que a altura do nível da água restante no recipiente cônico, indicada por 
𝑥 na figura, é igual a 
(A) 10 𝑐𝑚 
(B) 12 𝑐𝑚 
(C) 9 𝑐𝑚 
(D) 8 𝑐𝑚 
(E) 14 𝑐𝑚 
 
10. (UEA/CE-2018) – Ao aumentar em 50% o raio da base do cilindro circular reto 𝐴, obtém-se o cilindro 
circular reto 𝐵. Sabe-se que ambos têm alturas iguais (ℎ = 4 𝑐𝑚), conforme indicado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵 os volumes dos cilindros 𝐴 e 𝐵, respectivamente, e 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 52𝜋 𝑐𝑚3, a área da superfície 
lateral do cilindro 𝐵 é igual a 
(A) 18𝜋 𝑐𝑚2 
(B) 16𝜋 𝑐𝑚2 
(C) 20𝜋 𝑐𝑚2 
(D) 32𝜋 𝑐𝑚2 
(E) 24𝜋 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
33 
 
11. (UEA/CE-2019) – Em um laboratório, um técnico manipula duas substâncias líquidas, A e B, em 
recipientes de diferentes medidas, mas com formato de cilindro circular reto, conforme ilustram as figuras. 
Sabe-se que o volume da substância A, contida no recipiente I, atinge 3/5 da altura total desse recipiente, e 
que o volume da substância B, contida no recipiente II, atinge 2/3 da altura total desse recipiente. O 
recipiente III é um cilindro equilátero, totalmente vazio, cujo diâmetro da base mede 8 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o técnico transfere os volumes totais das substâncias 𝐴 e 𝐵 dos recipientes 𝐼 e 𝐼𝐼 para o recipiente 𝐼𝐼𝐼, 
a mistura ocupa, do volume total desse recipiente, 
(A) 70% 
(B) 60% 
(C) 80% 
(D) 75% 
(E) 65% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
8. Geometria Analítica 
 
1. (UEA/CE-2011) – Em um mapa parcial da região Norte, representado na figura, foi inserido um sistema 
de eixos cartesianos, com origem na cidade de Manicoré (AM) e, no qual, as coordenadas da cidade de 
Barcelos (AM) são (–3,6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, é correto afirmar que a distância em linha reta entre essas duas cidades vale 
(A) 3 
(B) 3√3 
(C) 2√5 
(D) 5 
(E) 3√5 
 
2. (UEA/CE-2013) - Sejam 𝐴(3, 1) e 𝐵 (5, 1) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 
é obtido do segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ por rotação de 90º no sentido anti-horário. As coordenadas do ponto médio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 
são 
(A) (4, 3) 
(B) (4, 1) 
(C) (4, 2) 
(D) (3, 3) 
(E) (3, 2) 
 
3. (UEA/CE-2014) – Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a circunferência dada pela 
equação (𝑥– 2)2 + (𝑦– 2)2 = 4 é tangente aos eixos coordenados nos pontos 𝐴 e 𝐵, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Sendo 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ lado de um hexágono inscrito nessa circunferência, é correto afirmar que 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ + 𝐵𝐴̅̅ ̅̅ é igual a 
(A) 3(√2 + 2) 
(B) 2(√2 + 1) 
(C) 4(√2 +1) 
(D) 6 + √2 
(E) 3√2 
 
 
4. (UEA/CE-2015) – Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sejam 𝑉(– 3,0) e 𝐴(0, 𝑘) 
pontos do gráfico da parábola descrita por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑚(𝑥) + (15 − 𝑚), conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação da reta r, que passa pelos pontos 𝑉 e 𝐴, é corretamente expressa pela equação 
(A) 3𝑥 − 𝑦 + 9 = 0 
(B) 5𝑥 − 3𝑦 + 15 = 0 
(C) −5𝑥 + 3𝑦 − 15 = 0 
(D) 4𝑥 − 𝑦 + 12 = 0 
(E) 10𝑥 − 3𝑦 + 30 = 0 
 
5. (UEA/CE-2016) – Sabe-se que a representação gráfica da função real 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 é a parábola da 
figura, e que a reta 𝑟 intersecta a parábola e o eixo das abscissas nos pontos (0, −3) e (𝑥0, 0) respectivamente, 
onde 𝑥0 é o ponto de mínimo da função 𝑓(𝑥). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessas condições, a equação da reta 𝑟 é 
(A) 3𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 
(B) 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 
(C) 3𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 
(D) 2𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 
(E) 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0 
36 
 
6. (UEA/CE-2016) – Em um sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem em 𝑂 estão representadas 
uma circunferência de centro 𝐶(3, 3) e uma reta 𝑟 de equação 𝑥 − 7𝑦 − 7 = 0, que intersecta a circunferência 
nos pontos 𝐴 e 𝐵. Esses pontos determinam, com o centro 𝐶, o triângulo 𝐴𝐵𝐶. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A soma das medidas dos lados 𝐴𝐶 e 𝐶𝐵 do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a 
(A) 12 
(B) 9 
(C) 14 
(D) 10 
(E) 8 
 
7. (UEA/CE-2017) – Em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, a reta s contém o ponto (−5,0) e é 
paralela à reta 𝑀𝑁 ⃡ , sendo 𝑀 = (5,1) e 𝑁 = (2, −2). Sabendo-se que a reta s intersecta o eixo das ordenadas 
no ponto 𝑃, é correto afirmar que a equação da reta 𝑠 e a ordenada do ponto 𝑃 são, respectivamente, 
(A) − 𝑥 + 3𝑦 − 5 = 0 e 𝑦 = −5 
(B) −𝑥 − 𝑦 + 5 = 0 e 𝑦 = 5 
(C) 𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0 e 𝑦 = −5 
(D) 𝑥 − 𝑦 + 5 = 0 e 𝑦 = 5 
(E) −𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 e 𝑦 = 5 
 
8. (UEA/CE-2017) – Em um mesmo sistema de eixos cartesianos ortogonais, as representações gráficas das 
funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 e 𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 5 são parábolas. A distância entre os seus vértices 
é igual a 
(A)3√2 
(B) √26 
(C) √10 
(D) 2√3 
(E) 2√10 
 
9. (UEA/CE-2018) – Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma 
circunferência de centro 𝑀, que passa pelo ponto 𝑂(0,0), e um triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, cujos vértices são 
determinados pelos pontos 𝐴(1,1), 𝐵(1,3) e 𝐶(3,1), conforme figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
Sendo 𝑀 o ponto médio do segmento 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , a área da região destacada em azul na figura é igual a 
(A) 2(3𝜋 − 1) 
(B) 10𝜋 
(C) 2(4𝜋 − 1) 
(D) 6𝜋 
(E) 8𝜋 
 
10. (UEA/CE-2019) – Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão graficamente 
representados uma circunferência de centro 𝑂 e um quadrado 𝐹𝐺𝐻𝐼, inscrito nessa circunferência, sendo 
𝐹(2,5) e 𝐻(6,1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área da região destacada na figura é igual a 
(A) 8√2𝜋 
(B) 8(𝜋 − 1) 
(C) 8𝜋 
(D) 8(𝜋 − 2) 
(E) 4(𝜋 − 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
9. Conjunto dos Números Complexos 
 
(não consta nenhuma questão sobre o conjunto dos números complexos na prova de conhecimentos 
específicos (exatas) dos anos de 2011 a 2019) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
10. Estatística 
 
1. (UEA/CE-2013) – A tabela relaciona, em ordem decrescente, as seis áreas protegidas da Amazônia que 
foram mais desmatadas no período de agosto de 2012 a março de 2013, segundo estudo feito pelo instituto de 
pesquisas ambientais Imazon, baseado em Belém (PA). Nessa tabela, as áreas desmatadas da Flona de 
Altamira e da APA Triunfo do Xingu estão indicadas respectivamente por X e Y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que, nessas seis 𝐴𝑃𝑠, a área mediana desmatada foi 19 𝑘𝑚2 e a área média desmatada foi 20,8 𝑘𝑚2, 
pode-se afirmar que as áreas desmatadas indicadas por 𝑋 e 𝑌 na tabela são, respectivamente, em quilômetros 
quadrados, iguais a 
(A) 14,5 e 34 
(B) 14 e 24 
(C) 13,5 e 26 
(D) 12 e 28 
(E) 14,5 e 24 
 
2. (UEA/CE-2014) - Após quatro anos consecutivos de queda, o desmatamento na Amazônia Legal voltou a 
subir em 2013. O gráfico indica, em milhares de quilômetros quadrados, as áreas desmatadas a cada ano, de 
2008 a 2013. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nesses dados, se a mediana das áreas desmatadas nesse período é igual a 6 700 𝑘𝑚2, então a área 
desmatada em 2013, em milhares de quilômetros quadrados, foi igual a 
(A) 6,8 
(B) 7,2 
(C) 5,5 
(D) 7,9 
(E) 5,8 
40 
 
3. (UEA/CE-2015) – No histograma estão representados os números de visitantes diários de uma exposição 
de cerâmica, computados em certo período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados do histograma, é correto afirmar que a média aritmética aproximada do número de 
visitantes diários dessa exposição foi 
(A) 138 
(B) 145 
(C) 148 
(D) 130 
(E) 140 
 
4.(UEA/CE-2016) - Um grupo de consumidores foi reunido para avaliar um novo produto, e o conceito de 
cada participante deverá ser expresso por meio de uma nota de 0 a 10. Sabe-se que, nesse grupo, a razão do 
número de mulheres para o número de homens era de 5 para 3. Se a nota média das mulheres foi 7 e a nota 
média dos homens foi 5, então a nota média do grupo para esse produto foi 
(A) 6,10 
(B) 5,75 
(C) 6,50 
(D) 6,25 
(E) 6,75 
 
5.(UEA/CE-2017) – A edição teste de um projeto teve um total de 600 páginas impressas. Desse total, uma 
amostra aleatória de 80 páginas foi examinada pela equipe de revisão gráfica, encontrando-se o seguinte 
número de erros de impressão por página: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no número médio de erros de impressão por página, é correto afirmar que o número total de erros 
de impressão esperados para essa edição teste é igual a 
(A) 560 
(B) 240 
(C) 420 
(D) 380 
(E) 450 
 
 
 
 
41 
 
6. (UEA/CE-2018) – Em um grupo de 44 candidatos, as notas obtidas na prova final de um concurso formaram 
a seguinte distribuição: 
 
 
 
 
 
Nessa prova, a nota mediana foi igual a 
(A) 6 
(B) 4,5 
(C) 5 
(D) 5,4 
(E) 5,5 
 
7. (UEA/CE-2019) - No quadro estão indicados, em metros, os melhores resultados obtidos por 6 atletas em 
provas de salto triplo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando os 6 resultados, a distância mediana supera a distância média em 
(A) 12 cm 
(B) 17,5 cm 
(C) 18 cm 
(D) 11,5 cm 
(E) 17 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
11. Polinômios 
 
1. (UEA/CE-2010) – Na equação 𝑥2 − (3 − 2𝑘)𝑥 + (𝑘 + 12) = 0, a soma das raízes é igual à metade do 
produto dessas raízes. O valor de 𝑘 nessa equação é 
(A) 6 
(B) 6/5 
(C) 3/5 
(D) −6/5 
(E) −3/5 
 
2. (UEA/CE-2015) – O polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 𝑚𝑥 + 𝑛 é divisível por (𝑥 − 3) e por (𝑥 + 4). Nessas 
condições, a soma 𝑚 + 𝑛 é igual a 
(A) 27 
(B) 15 
(C) 28 
(D) 25 
(E) 16 
 
3.(UEA/CE-2016) – Na divisão do polinômio (𝑥3 − 8𝑥2 + 19𝑥 − 12) por (𝑥 − 1) obtém-se como quociente 
o polinômio 𝑄(𝑥). Considerando 𝑄(𝑥) = 0, e 𝑥′ e 𝑥′′ as raízes dessa equação, com 𝑥′ > 𝑥′′, então 𝑥′ − 𝑥′′ 
será igual a 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 1 
(D) 5 
(E) 7 
 
 
4. (UEA/CE-2017) – O polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 + 𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥 − 6 é divisível por (𝑥 − 1) e (𝑥 + 2). Desse 
modo, é correto afirmar que o valor de 𝑚/𝑛 é 
(A) 3/10 
(B) 4 
(C) 1/4 
(D) 3 
(E) 3/2 
 
5. (UEA/CE-2018) – Uma das raízes da equação polinomial 𝑥3 + (𝑘 + 1)𝑥2 + (𝑘 + 9)𝑥 + 9 = 0 é 𝑥1 = −1. 
As outras duas raízes são iguais. A soma das três raízes, para 𝑘 > 0, é igual a 
(A) −7 
(B) 6 
(C) 5 
(D) 7 
(E) −6 
 
6.(UEA/CE-2018) – A soma das raízes da equação 𝑥2 − (3𝑎 − 2𝑏)𝑥 + 2𝑏 − 6𝑎 = 0 é igual a 8 e seu produto 
é igual a −20. Dessemodo, o resultado da operação 𝑎𝑏 ∶ 𝑏𝑎 é igual a 
(A) 2 
(B) −1 
(C) 4 
(D) 1/2 
(E) 1 
 
43 
 
7. (UEA/CE-2019) – Seja o polinômio 𝑝(𝑥) obtido pelo determinante da matriz 
 
𝐴 = |
𝑥 1 −3
0 𝑥 1
𝑚 1 𝑚 − 2
| 
 
Para que a equação 𝑝(𝑥) = 0 tenha uma única raiz real, o valor de 𝑚 deverá ser 
(A) –3 
(B) –2 
(C) –1 
(D) 2 
(E) 0 
 
8.(UEA/CE-2019) – Para que a equação polinomial 𝑥3 − 8𝑚𝑥2 + 𝑥 − 𝑘 = 0 tenha a raiz 1 com 
multiplicidade 2, o valor de 𝑚 deverá ser 
(A) −1 
(B) −1/9 
(C) 0 
(D) 1/4 
(E) −1/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
12. Geometria Plana 
 
1. (UEA/CE-2010) – Na figura, o segmento 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , que mede 12√3 𝑐𝑚, tangencia os círculos de centros 𝑂 e 𝑂′, 
cujas áreas são, respectivamente, 64𝜋 𝑐𝑚2 e 16𝜋 𝑐𝑚2, e o círculo 𝛽, cujo centro pertence ao segmento 𝑂𝑂′̅̅ ̅̅ ̅, 
tangencia os círculos de centro 𝑂 e 𝑂′. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O comprimento do círculo 𝛽, em 𝑐𝑚 é 
(A) 8𝜋 
(B) 12𝜋 
(C) 14𝜋 
(D) 16𝜋 
(E) 20𝜋 
 
2.(UEA/CE-2010) – Na figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo de lados 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 4 𝑐𝑚 e 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6 𝑐𝑚. Os pontos 𝑃, 𝑄 e 
𝑅 pertencem a uma reta paralela ao lado 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , sendo 𝑄 um ponto da diagonal 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ . Sabe-se que 𝑃 e 𝑄 são 
simétricos em relação ao lado 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , e que os pontos 𝑄 e 𝑅 são simétricos em relação ao lado 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se concluir, então, que a área, em cm², da região sombreada na figura vale 
(A) 6,0 
(B) 5,8 
(C) 5,2 
(D) 4,0 
(E) 3,8 
 
 
 
 
 
 
45 
 
3.(UEA/CE-2010) – Sabe-se que a existência de um triângulo só é possível quando a medida de cada lado é 
menor que a soma das medidas dos outros dois lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desse modo, os valores reais que 𝑥 pode assumir para tornar possível o triângulo mostrado na figura, estão 
corretamente representados pelo intervalo 
(A) [2,9[ 
(B) ]2,10[ 
(C) ]2,10] 
(D) [2,10] 
(E) [2,11] 
 
4. (UEA/CE-2012) – O proprietário de uma área com a forma do retângulo ABCD, cujos lados medem 1,6 
km e 0,6 km, recebeu autorização do Ibama para a realização de uma “queima controlada”. Para diminuir o 
tempo de detecção e de resposta a eventuais propagações, brigadistas instalaram um posto de observação no 
ponto M, que é ponto médio do lado AB, e estabeleceram áreas de segurança (S), traçando uma 
semicircunferência de centro M que passa pelos pontos D e C, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando 𝜋 = 3,14, as três áreas de segurança juntas medem, em quilômetros quadrados, aproximadamente 
(A) 1,28 
(B) 0,61 
(C) 1,04 
(D) 0,96 
(E) 2,04 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
5. (UEA/CE-2012) - Sabe-se que o comprimento do aro da cesta é igual a 45π. Considere que o centro da 
bola, de diâmetro igual a 24 cm, passe pelo centro do aro, conforme ilustra a figura, em que a circunferência 
externa representa o aro e a interna, concêntrica, representa a bola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No momento em que o centro da bola estiver passando pelo centro do aro, a medida indicada por 𝑥 na figura 
será, em centímetros, igual a 
(A) 5,75 
(B) 10,1 
(C) 8,05 
(D) 5,25 
(E) 10,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
GABARITO 
 
Conhecimentos numéricos 
1 – E 9 – A 17 – B 25 – B 33 – C 
2 – D 10 – D 18 – A 26 – A 
3 – B 11 – A 19 – C 27 – C 
4 – C 12 – C 20 – C 28 – D 
5 – E 13 – A 21 – E 29 – D 
6 – B 14 – A 22 – B 30 – B 
7 – D 15 – B 23 – E 31 – C 
8 – E 16 – E 24 – E 32 – A 
 
Função 
1 – C 9 – A 
2 – D 
3 – B 
4 – D 
5 – B 
6 – A 
7 – E 
8 – B 
 
Trigonometria 
1 – C 9 – B 
2 – D 10 – A 
3 – A 11 – E 
4 – B 12 – B 
5 – D 13 – C 
6 – A 
7 – E 
8 – B 
 
Matrizes e Sistemas 
1 – A 
2 – A 
3 – D 
4 – D 
5 – B 
6 – B 
7 – A 
 
Conhecimento de Probabilidade 
1 – B 9 – A 
2 – C 10 – A 
3 – A 11 – D 
4 – C 12 – D 
5 – D 13 – B 
6 – E 14 – D 
7 – C 
8 – D 
 
48 
 
Geometria Espacial Métrica 
1 – B 
2 – C 
3 – E 
 
Geometria Espacial 
1 – D 9 – A 
2 – D 10 – E 
3 – C 11 – D 
4 – B 
5 – C 
6 – B 
7 – A 
8 – C 
 
Geometria Analítica 
1 – E 9 – C 
2 – C 10 – D 
3 – B 
4 – A 
5 – C 
6 – D 
7 – D 
8 – C 
 
Conjunto dos números complexos 
∅ 
 
Estatística 
1 – E 
2 – E 
3 – A 
4 – D 
5 – C 
6 – C 
7 – E 
 
Polinômios 
1 – D 
2 – D 
3 – C 
4 – B 
5 – A 
6 – E 
7 – D 
8 – D 
 
Geometria Plana 
1 – B 4 – B 
2 – A 5 – E 
3 – B