12. (UTFPR 2015) A equação 4???? − ????(???? − 2) = 5, tem raízes ????1 e ????2. O valor de ????1 . ????2 é igual a: a) 4 b) –12 c) 3 d) 8 e) 5

Vamos resolver a equação passo a passo: A equação dada é 4x^2 - 6x + 8 = 5. Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos 4x^2 - 6x + 3 = 0. Agora, podemos usar a fórmula quadrática para encontrar as raízes: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Neste caso, a = 4, b = -6 e c = 3. Calculando, obtemos x = (6 ± √((-6)^2 - 4*4*3)) / (2*4). Isso nos dá x = (6 ± √(36 - 48)) / 8, o que resulta em x = (6 ± √(-12)) / 8. Como o discriminante é negativo, as raízes serão números complexos. Portanto, o produto das raízes é (6 + √(-12)) * (6 - √(-12)) / 8. Isso resulta em (6 + 2i) * (6 - 2i) / 8, que simplifica para (36 - 4i^2) / 8. Como i^2 = -1, temos (36 - 4(-1)) / 8, que é igual a (36 + 4) / 8, que é 40 / 8, que é igual a 5. Portanto, o valor de ????1 . ????2 é igual a 5, que corresponde à alternativa e).