O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas...

Vamos analisar as opções: A) y = 1 - x B) y = 1 + x C) y = 1 - 2x D) y = 1 + 2x Para encontrar a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x em um ponto, precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, substituir o valor de x no ponto dado. A derivada de f(x) = 1/x é f'(x) = -1/x^2. Substituindo x = 2 na função original, obtemos f(2) = 1/2. Agora, usando a derivada e o ponto dado, podemos encontrar a equação da reta tangente. A equação da reta tangente é dada por y - f(a) = f'(a)(x - a), onde (a, f(a)) é o ponto de tangência. Substituindo a = 2 e f(a) = 1/2, obtemos y - 1/2 = -1/4(x - 2). Simplificando, temos y = -1/4x + 3/2. Portanto, a alternativa correta é: D) y = 1 + 2x