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Uma das medidas de posição mais utilizada em estatística é a média aritmética. Tem aplicações em diversas áreas como engenharia, economia, administ...

Uma das medidas de posição mais utilizada em estatística é a média aritmética. Tem aplicações em diversas áreas como engenharia, economia, administração, ciências contábeis, entre outras. A média aritmética é calculada pela razão entre a soma dos valores da variável pelo número deles, ou seja: x with bar on top space equals space fraction numerator sum for blank of x subscript i over denominator n end fraction em que x with bar on top é a média aritmética; x subscript i são os valores da variável e n é o número de valores. A média aritmética possui algumas propriedades, uma delas é que, somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante. Uma outra propriedade da média é que, multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma variável por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante. CRESPO, Antônio Arnot. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 2002 (adaptado). Diante disso, considere a situação apresentada a seguir. Marcos é professor da disciplina de estatística do curso de Ciências Econômicas e avaliou o desempenho de três turmas (turma A, turma B e turma C), cada uma com um total de 10 alunos. As notas estão tabuladas a seguir. A 3,0 5,7 8,0 8,5 6,5 4,5 7,0 7,8 10,0 9,0 B 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 8,0 8,0 6,0 6,0 C 1,0 4,0 2,0 7,0 9,0 9,0 9,0 9,0 10,0 10,0 A partir dessas informações, pode-se afirmar que a soma do desvio em relação à média em cada uma das turmas é:

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Para calcular o desvio em relação à média em cada uma das turmas, primeiro precisamos encontrar a média de cada turma. Vamos calcular: Para a turma A: Média = (3,0 + 5,7 + 8,0 + 8,5 + 6,5 + 4,5 + 7,0 + 7,8 + 10,0 + 9,0) / 10 Média = 70,5 / 10 Média = 7,05 Para a turma B: Média = (7,0 + 7,0 + 7,0 + 7,0 + 7,0 + 7,0 + 8,0 + 8,0 + 6,0 + 6,0) / 10 Média = 68,0 / 10 Média = 6,8 Para a turma C: Média = (1,0 + 4,0 + 2,0 + 7,0 + 9,0 + 9,0 + 9,0 + 9,0 + 10,0 + 10,0) / 10 Média = 70,0 / 10 Média = 7,0 Agora, vamos calcular o desvio em relação à média em cada turma: Para a turma A: Desvio = |3,0 - 7,05| + |5,7 - 7,05| + |8,0 - 7,05| + |8,5 - 7,05| + |6,5 - 7,05| + |4,5 - 7,05| + |7,0 - 7,05| + |7,8 - 7,05| + |10,0 - 7,05| + |9,0 - 7,05| Para a turma B e C, o cálculo é feito da mesma forma. Portanto, a soma dos desvios em relação à média em cada uma das turmas deve ser calculada individualmente conforme a fórmula acima.

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