2. Dadas as funções a baixo, determine, se existirem, os pares ordenados correspondentes aos pontos de máximos e de mínimos. a) y = x^4 - 6x^2 + 4 ...

Para determinar os pontos de máximo e mínimo da função \( y = x^4 - 6x^2 + 4 \), podemos utilizar cálculo diferencial. Primeiro, encontramos a derivada da função e igualamos a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, usamos o teste da segunda derivada para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos. A derivada da função é \( y' = 4x^3 - 12x \). Igualando a zero, obtemos os pontos críticos: \( 4x^3 - 12x = 0 \) \( 4x(x^2 - 3) = 0 \) \( x = 0 \) ou \( x = \sqrt{3} \) ou \( x = -\sqrt{3} \) Agora, podemos usar o teste da segunda derivada para determinar a natureza desses pontos. Calculando a segunda derivada \( y'' = 12x^2 - 12 \), temos: Para \( x = 0 \), \( y''(0) = -12 \), então temos um ponto de máximo local em \( x = 0 \). Para \( x = \sqrt{3} \) e \( x = -\sqrt{3} \), \( y''(\sqrt{3}) = 12\sqrt{3}^2 - 12 = 12(3) - 12 = 36 - 12 = 24 \) e \( y''(-\sqrt{3}) = 12(-\sqrt{3})^2 - 12 = 12(3) - 12 = 36 - 12 = 24 \), então temos pontos de mínimo local em \( x = \sqrt{3} \) e \( x = -\sqrt{3} \). Portanto, os pares ordenados correspondentes aos pontos de máximo e mínimo são: Máximo: \( (0, 4) \) Mínimos: \( (\sqrt{3}, -5) \) e \( (-\sqrt{3}, -5) \)