Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m - n é igual a: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 E. 0

Para que os pontos \((m + 2n, m - 4)\) e \((2 - m, 2n)\) representem o mesmo ponto no plano cartesiano, suas coordenadas devem ser iguais. Portanto, podemos igualar as coordenadas: 1. \(m + 2n = 2 - m\) 2. \(m - 4 = 2n\) Vamos resolver essas equações passo a passo. Da primeira equação: \[ m + 2n = 2 - m \] Somando \(m\) em ambos os lados: \[ 2m + 2n = 2 \] Dividindo tudo por 2: \[ m + n = 1 \quad (1) \] Da segunda equação: \[ m - 4 = 2n \] Isolando \(n\): \[ n = \frac{m - 4}{2} \quad (2) \] Agora, substituímos a equação (2) na equação (1): \[ m + \frac{m - 4}{2} = 1 \] Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração: \[ 2m + m - 4 = 2 \] \[ 3m - 4 = 2 \] Somando 4 em ambos os lados: \[ 3m = 6 \] Dividindo por 3: \[ m = 2 \] Agora, substituímos \(m\) na equação (1) para encontrar \(n\): \[ 2 + n = 1 \] Isolando \(n\): \[ n = 1 - 2 \] \[ n = -1 \] Agora, precisamos calcular \(m - n\): \[ m - n = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] Portanto, a resposta correta é: A. 3