Dado o vetor posição r(t) = 3cost i + 3sent j + t2 k encontre o módulo da velocidade no ponto t = 0 .

Para encontrar o módulo da velocidade no ponto t = 0, você precisa derivar o vetor posição em relação ao tempo para obter o vetor velocidade e, em seguida, calcular o módulo desse vetor. Dado o vetor posição r(t) = 3cos(t) i + 3sen(t) j + t^2 k, a velocidade é dada pela derivada do vetor posição em relação ao tempo. Assim, a velocidade v(t) = dr(t)/dt = -3sen(t) i + 3cos(t) j + 2t k. Para encontrar a velocidade no ponto t = 0, substitua t = 0 na expressão da velocidade: v(0) = -3sen(0) i + 3cos(0) j + 2(0) k = 3j. O módulo da velocidade é dado por |v(0)| = sqrt(0^2 + 3^2 + 0^2) = 3 unidades de medida por unidade de tempo.