20) As parábolas são constituídas por um conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo de referência, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada...

Vamos analisar cada afirmação: I. A equação da parábola pode ser reduzida como (y + 2)² = -16(x - 3). Para verificar se essa afirmação está correta, precisamos comparar a equação dada com a forma padrão da equação de uma parábola. Neste caso, a equação dada não está na forma padrão, então a afirmação I está incorreta. II. O vértice da parábola é dado por V(2, -3). Para encontrar o vértice de uma parábola, precisamos usar a fórmula (-b/2a, -c + b²/4a). Neste caso, o vértice não é (2, -3), então a afirmação II está incorreta. III. O foco é dado por F(-1, -2). O foco de uma parábola está localizado no ponto (h, k + 1/(4a)), onde a é o coeficiente de x² na equação da parábola. Neste caso, o foco não é (-1, -2), então a afirmação III está incorreta. IV. A equação da diretriz é x = 7. A diretriz de uma parábola é uma reta paralela ao eixo y e localizada a uma distância |1/(4a)| do vértice. Neste caso, a diretriz não é x = 7, então a afirmação IV está incorreta. V. O eixo de simetria é y = -2. O eixo de simetria de uma parábola é uma reta vertical que passa pelo vértice. Neste caso, o eixo de simetria não é y = -2, então a afirmação V está incorreta. Portanto, a resposta correta é: alternativa e) I, III, IV e V, apenas.

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I. A equação da parábola pode ser reduzida como (y+2)2=−16(x−3).Para verificar essa afirmação, precisamos completar o quadrado na equação original y2+4y+16x−44=0. Isso nos dá (y+2)2=−16x+36, que pode ser reescrito como (y+2)2=−16(x−2.25). Portanto, a afirmação I está incorreta.

II. O vértice da parábola é dado por V(2, -3).O vértice de uma parábola dada pela equação (y−k)2=4a(x−h) é (h, k). Portanto, com base na equação reduzida da parábola que encontramos na afirmação I, o vértice da parábola é V(2.25, -2), não V(2, -3). Portanto, a afirmação II está incorreta.

III. O foco é dado por F(-1, -2).O foco de uma parábola dada pela equação (y−k)2=4a(x−h) é (h, k - a). Portanto, com base na equação reduzida da parábola que encontramos na afirmação I, o foco da parábola é F(2.25, -2 - 1/4), não F(-1, -2). Portanto, a afirmação III está incorreta.

IV. A equação da diretriz é x = 7.A diretriz de uma parábola dada pela equação (y−k)2=4a(x−h) é x = h + a. Portanto, com base na equação reduzida da parábola que encontramos na afirmação I, a diretriz da parábola é x = 2.25 + 1/4, não x = 7. Portanto, a afirmação IV está incorreta.