-Asoma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 185 e a soma dos 12 primeiros é 258, então, o 10 termo e a razão são respectivamente:

Para encontrar o décimo termo e a razão da progressão aritmética, podemos usar as fórmulas de soma dos termos de uma PA. Dada a soma dos 10 primeiros termos (S10 = 185) e a soma dos 12 primeiros termos (S12 = 258), podemos calcular a soma dos dois termos adicionais (11º e 12º termos) subtraindo S10 de S12: S12 - S10 = 258 - 185 = 73 A soma do 11º e 12º termos é igual a 73. Como a diferença entre a soma dos 12 primeiros termos e a soma dos 10 primeiros termos é igual a 2 vezes a razão, temos: 2r = 73 r = 73 / 2 r = 36,5 Agora, para encontrar o décimo termo (a10), podemos usar a fórmula do termo geral da PA: a10 = a1 + (10 - 1) * r a10 = a1 + 9r Substituindo os valores conhecidos, temos: 185 = a1 + 9 * 36,5 185 = a1 + 328,5 a1 = 185 - 328,5 a1 = -143,5 Portanto, o décimo termo (a10) é -143,5 e a razão (r) é 36,5.