É bastante frequente, em inúmeras aplicações, aplicarmos composição de funções. Assim temos situações nas quais temos que operar com funções do tip...

É bastante frequente, em inúmeras aplicações, aplicarmos composição de funções. Assim temos situações nas quais temos que operar com funções do tipo (f∘g)(x), ou seja, a função f composta com a função g. Tal situação nos conduz naturalmente ao problema de como derivar funções compostas. Para derivar funções que sejam a composição de outras funções, aplicamos a regra conhecida como regra da cadeia: parêntese esquerdo f operador anelar g parêntese direito ´ parêntese esquerdo x parêntese direito igual a f ´ parêntese esquerdo g parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito vezes g ´ parêntese esquerdo x parêntese direito. Um exemplo de composição de funções ocorre no estudo de fenômenos oscilatórios, por exemplo, na engenharia mecânica e na física, quando estudamos funções do tipo f parêntese esquerdo t parêntese direito igual a parêntese esquerdo g operador anelar h parêntese direito parêntese esquerdo t parêntese direito igual a g parêntese esquerdo h parêntese esquerdo t parêntese direito parêntese direito, com g parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 5 s e n parêntese esquerdo t parêntese direito e h parêntese esquerdo t parêntese direito igual a numerador 2 reto pi reto t sobre denominador 3 fim da fraçãoA função composta será: f parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 5 s e n abre parênteses numerador 2 reto pi reto t sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses. Podem ocorrer situações reais nas quais temos uma função seno ou cosseno somada a um polinômio. Neste contexto, determine a derivada da função f parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 5 s e n espaço abre parênteses numerador 2 reto pi reto t sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses mais 8 parêntese esquerdo 5 t mais 2 parêntese direito ao cubo Alternativas A) f ´ parêntese esquerdo t parêntese direito igual a menos reto pi sobre 3 espaço cos espaço abre parênteses numerador 2 reto pi reto t sobre denominador 3 fim da fração fecha parênteses mais 24 parêntese esquerdo 5 t mais 2 parêntese