Dada a função f(x) = 2x ^ 3 - 9x ^ 2 + 12x - 17 é solicitado encontrar os pontos de máximo e mínimo locais, aplicando os conceitos de cálculo difer...

Para encontrar os pontos de máximo e mínimo locais da função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 17 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Derivar a função para encontrar a primeira derivada. \( f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 \) 2. Igualar a primeira derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \( 6x^2 - 18x + 12 = 0 \) \( 2x^2 - 6x + 4 = 0 \) \( 2(x^2 - 3x + 2) = 0 \) \( 2(x - 1)(x - 2) = 0 \) Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 3. Para determinar a concavidade nos pontos críticos, podemos usar o teste da segunda derivada: \( f''(x) = 12x - 18 \) Avaliando a concavidade nos pontos críticos: - Para \( x = 1 \): \( f''(1) = 12(1) - 18 = -6 \) (máximo local) - Para \( x = 2 \): \( f''(2) = 12(2) - 18 = 6 \) (mínimo local) Portanto, a alternativa correta é: A) Máximo local em x = 1 e mínimo local em x = 2