Questão resolvida Dada a função f(x)=e^x/(x²-1), encontre os valores de máximo e mínimo relativos de f no intervalo ]-1,6] máximo e mínimo da função cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Dada a função
 
 f x =( )
e
x² - 3
x
 
encontre os valores de máximo e mínimo relativos de f no intervalo [-4,4].
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos fazer a derivada da função;
 
 f x = f' x = f' x =( )
e
x² - 3
x
→ ( )
e x² - 3 - 2xe
e
x( ) x
x 2
→ ( )
e x² - 3 + 2x
e
x(( ) )
2x
 
f' x = f' x =( )
e x² - 3 - 2x
e ⋅ e
x(( ) )
x x
→ ( )
x - 2x - 3
e
2
x
Agora, devemos igualar a derivada a zero e resolver a equação para x, os valores 
encontrados são os prováveis pontos críticos de ; f x( )
 
= 0 x - 2x - 3 = 0 ⋅ e x - 2x - 3 = 0
x - 2x - 3
e
2
x
→
2 x
→
2
 
Resolvendo a equação do 2° grau :
 
x' = = 3
- -2 +
2 ⋅ 1
( ) -2 - 4 ⋅ 1 ⋅ -3( )2 ( )
 
x" = = - 1
- -2 -
2 ⋅ 1
( ) -2 - 4 ⋅ 1 ⋅ -1( )2 ( )
Assim, o único os candidatos a ponto crítico são os de coordenadas e . Vamos x = 3 x = -1
vericar o comportamento da derivada nos entornos de , em e , e f' x( ) x = -1 x = -2 x = 0
nos entornos de , em e ;x = 3 x = 2 x = 4
 
x = -2 f' -2 = = = > 0→ ( )
-2 - 2 -2 - 3
e
( )2 ( )
-2
4 + 4 - 3
e-2
5
e-2
 
 
 
 
x = 0 f' 0 = = = - 3 < 0→ ( )
0 - 2 0 - 3
e
( )2 ( )
0
0 + 0 - 3
1
 
 
x = 2 f' 2 = = = < 0→ ( )
2 - 2 2 - 3
e
( )2 ( )
2
4 - 4 - 3
e2
-3
e2
 
 
x = 4 f' 4 = = = > 0→ ( )
4 - 2 4 - 3
e
( )2 ( )
2
16 - 8 - 3
e2
1
e2
 
 
Onde o valor da derivada é positivo, indica que a função é crescente, onde o valor é 
negativo, indica que a função é decrescente;
 
 
Veja pela análise que o ponto para é ponto de máximo relativo e é ponto de x = -1 x = 3
mínimo relativo no intervalo .-4, 4[ ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1-2
+
0
-
crescente
decrescente
2 3 4
-
decrescente
+
crescen
 
Adicionalmente, podemos verificar isso no gráfico da função abaixo;