Dentro do estudo do Cálculo, o Teorema Fundamental do Cálculo estabelece una conexão direta entre a integração e a diferenciação. Uma aplicação des...

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = e^x + 3x^2 - 10x^4 \) no intervalo de 1 a 2, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. A integral definida de \( f(x) \) de 1 a 2 é dada por: \[ \int_{1}^{2} (e^x + 3x^2 - 10x^4) \, dx \] Para resolver essa integral, primeiro calculamos as primitivas de cada termo da função: - A primitiva de \( e^x \) é \( e^x \). - A primitiva de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). - A primitiva de \( -10x^4 \) é \( -\frac{10}{5}x^5 = -2x^5 \). Agora, vamos calcular a integral definida: \[ \int_{1}^{2} (e^x + 3x^2 - 10x^4) \, dx = \left[ e^x + x^3 - 2x^5 \right]_{1}^{2} \] Substituindo os limites de integração, obtemos: \[ \left( e^2 + 2^3 - 2(2^5) \right) - \left( e^1 + 1^3 - 2(1^5) \right) \] \[ = e^2 + 8 - 64 - e - 1 + 2 \] \[ = e^2 - e - 55 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa B) \( e^2 - e - 55 \).