Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação: (fg)'=g.f'-f.g'g2 e (fn)'=n.fn-1.f'. Utilizando as regras de derivaç...

Vamos analisar as opções: Utilizando as regras de derivação dadas, podemos calcular a derivada da função y=[x1+ x2 ]5/3 em relação a x no ponto x = 1. Aplicando a regra de derivação para (fg)'=g.f'-f.g'g2, temos: f = x^1 e g = x^2 f' = 1 e g' = 2x Agora, aplicando a regra de derivação para (fn)'=n.fn-1.f', temos: n = 5/3 e f = x^1+ x^2 f' = 1 + 2x n-1 = 2/3 Substituindo na fórmula (fn)'=n.fn-1.f', obtemos: y'(1) = (5/3) * (2/3) * (1 + 2*1)^(5/3 - 1) * (1 + 2*1)' y'(1) = (5/3) * (2/3) * (3) * (1 + 2)' y'(1) = (5/3) * (2) * (3) * (1 + 2)' y'(1) = (10/3) * (3) * (3)' y'(1) = (10/3) * (3) * 3 y'(1) = 10 Portanto, a derivada em relação a x da função y=[x1+ x2 ]5/3 calculada no ponto x = 1 é dada por y'(1) = 10. Portanto, a resposta correta é: B) y'(1) = 1 Espero ter ajudado!