Dados vec(u) = 2i - 3j + 4k, vec(v) = 3i + 2k e vec(w) = 5i - 6j + 4k. O volume do tetraedro ABCD onde: B=A+vec(u), C=A+vec(v) e D=A+vec(w) é:

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Question

Dados vec(u) = 2i - 3j + 4k, vec(v) = 3i + 2k e vec(w) = 5i - 6j + 4k. O volume do tetraedro ABCD onde: B=A+vec(u), C=A+vec(v) e D=A+vec(w) é:71993NDA

Ed · Answer

Para calcular o volume do tetraedro ABCD, onde B=A+vec(u), C=A+vec(v) e D=A+vec(w), podemos usar a fórmula do produto misto. O volume V é dado por V = (1/6) * |vec(u) . vec(v) x vec(w)|, onde vec(u) . vec(v) é o produto escalar entre vec(u) e vec(v), e vec(v) x vec(w) é o produto vetorial entre vec(v) e vec(w).

Primeiro, calculamos o produto vetorial entre vec(v) e vec(w):
vec(v) x vec(w) = (3i + 2k) x (5i - 6j + 4k)
                = (3 * (-6) - 2 * 4)i - (3 * 5 - 2 * 4)j + (3 * 4 + 2 * 5)k
                = (-18 - 8)i - (15 - 8)j + (12 + 10)k
                = -26i - 7j + 22k

Agora, calculamos o produto escalar entre vec(u) e vec(v):
vec(u) . vec(v) = (2i - 3j + 4k) . (3i + 2k)
                = 2*3 + (-3)*2 + 4*0
                = 6 - 6
                = 0

Agora, calculamos o volume V:
V = (1/6) * |0 . (-26i - 7j + 22k)|
  = (1/6) * |0 - 0 - 0|
  = (1/6) * 0
  = 0

Portanto, o volume do tetraedro ABCD é 0. A resposta correta é "0".

Dados vec(u) = 2i - 3j + 4k, vec(v) = 3i + 2k e vec(w) = 5i - 6j + 4k. O volume do tetraedro ABCD onde: B=A+vec(u), C=A+vec(v) e D=A+vec(w) é: 7 1...

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