12. (ESA) Em uma Progressão Aritmética, o décimo termo vale 16 e o nono termo é 6 unidades maior do que o quinto termo. Logo, o décimo segundo term...

Vamos resolver isso. Primeiro, vamos encontrar a razão da progressão aritmética (PA). A fórmula para o termo geral de uma PA é: \[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\] Onde: \(a_n\) = termo geral \(a_1\) = primeiro termo \(n\) = número do termo \(r\) = razão Dado que o décimo termo \(a_{10} = 16\) e o nono termo \(a_9 = a_5 + 6\), podemos encontrar a razão. \[16 = a_1 + 9r\] \[a_5 + 6 = a_1 + 4r\] Agora, podemos resolver para \(a_1\) e \(r\). Substituindo \(a_1\) na segunda equação, temos: \[a_5 + 6 = (a_5 - 5r) + 4r\] \[a_5 + 6 = a_5 - r\] \[r = 6\] Agora que temos a razão, podemos encontrar o décimo segundo termo: \[a_{12} = a_1 + 11r\] \[a_{12} = a_1 + 11 \cdot 6\] \[a_{12} = a_1 + 66\] Agora, precisamos encontrar \(a_1\). Substituindo \(r\) na primeira equação, temos: \[16 = a_1 + 9 \cdot 6\] \[16 = a_1 + 54\] \[a_1 = -38\] Agora podemos encontrar o décimo segundo termo: \[a_{12} = -38 + 66\] \[a_{12} = 28\] Portanto, o décimo segundo termo vale 28. A alternativa correta é: d) 28