O número de inteiros entre 1.000 e 5.000 que possuem pelo menos 2 dígitos iguais é: A) 1981 B) 1982 C) 1983 D) 1984 E) 1985 A) 1981 B) 1982 C) 198...

Para resolver essa questão, precisamos considerar os diferentes casos para os dígitos repetidos. Primeiro, vamos considerar os números com dois dígitos iguais. Temos 9 opções para o primeiro dígito (1 a 9) e 10 opções para o segundo dígito (0 a 9, excluindo o dígito já escolhido). Portanto, temos 9 * 10 * 3 (o terceiro dígito pode ser qualquer um, exceto os dois dígitos já escolhidos) = 270 números. Agora, para os números com três dígitos iguais, temos 9 opções para o primeiro dígito, 10 opções para o segundo dígito e 10 opções para o terceiro dígito. Portanto, temos 9 * 10 = 90 números. Por fim, para os números com quatro dígitos iguais, temos 9 opções. Assim, o total de números é 270 + 90 + 9 = 369. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1985.