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eia o enunciado abaixo: "Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral...

eia o enunciado abaixo: "Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: I = ∫ x d x 6 √ x 2 + 2 ". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I . A 2 5 4 √ ( x 2 + 2 ) 3 + C B 1 5 3 √ ( x 2 + 2 ) 2 + C C 3 5 6 √ ( x 2 + 2 ) 5 + C D 2 5 5 √ ( x 2 + 2 ) 4 + C E 3 5 5 √ x 2 + 2 ) 3 + C

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Vamos analisar cada alternativa: A) \( \frac{2}{5} \sqrt{(x^2 + 2)^3} + C \) B) \( \frac{1}{5} \sqrt{(x^2 + 2)^2} + C \) C) \( \frac{3}{5} \sqrt{(x^2 + 2)^5} + C \) D) \( \frac{2}{5} \sqrt{(x^2 + 2)^4} + C \) E) \( \frac{3}{5} \sqrt{(x^2 + 2)^3} + C \) Analisando a integral dada, \( \int x \, dx \, \frac{6}{\sqrt{x^2 + 2}} \), o resultado correto é a alternativa: E) \( \frac{3}{5} \sqrt{(x^2 + 2)^3} + C \)

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