Considere os vetores u=(1,-3,4) e v=(3,4,7). Assinale a alternativa correta O módulo do vetor v é 74. O módulo do vetor u é 26. A projeção ortogo...

Vamos analisar cada alternativa: A) O módulo do vetor v é 74. Para calcular o módulo de um vetor, utilizamos a fórmula: ||v|| = √(v1² + v2² + v3²). No caso do vetor v=(3,4,7), o cálculo seria √(3² + 4² + 7²) = √(9 + 16 + 49) = √74. Portanto, a alternativa A está correta. B) O módulo do vetor u é 26. Para o vetor u=(1,-3,4), o cálculo do módulo seria √(1² + (-3)² + 4²) = √(1 + 9 + 16) = √26. Logo, a alternativa B está correta. C) A projeção ortogonal de u sobre v é o vetor . Para encontrar a projeção ortogonal de u sobre v, utilizamos a fórmula de projeção: projv(u) = (u.v / ||v||²) * v. Realizando os cálculos, obteremos o vetor da projeção ortogonal. D) u e v são vetores ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Nesse caso, para verificar se u e v são ortogonais, calculamos u.v e verificamos se é igual a zero. E) O ângulo entre u e v é 30º. O cálculo do ângulo entre dois vetores é dado por cosθ = (u.v) / (||u|| * ||v||). A partir desse cálculo, podemos encontrar o ângulo entre u e v. Portanto, as alternativas corretas são A) O módulo do vetor v é 74 e B) O módulo do vetor u é 26.