Se f(x) = tan^{-1}(x), qual é a derivada de f(x)? a) 1/(x^2 + 1) b) 1/(sqrt(1 + x^2)) c) 1/(1 + x^2) d) 1/(sqrt(1 - x^2))

Vamos analisar as opções: a) A derivada de tan^(-1)(x) é 1/(1 + x^2), então esta opção está incorreta. b) A derivada de tan^(-1)(x) é 1/(1 + x^2), então esta opção está incorreta. c) A derivada de tan^(-1)(x) é 1/(1 + x^2), então esta opção está correta. d) A derivada de tan^(-1)(x) é 1/(1 + x^2), então esta opção está incorreta. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1/(1 + x^2).