+ (12) × 10 ???????? = 10 + 5 = 15 Portanto, eliminamos as alternativas B e C, pois a mediana é 15 e não 20 quilômetros. Agora, vamos calcular o septua...

+ (12) × 10 ???????? = 10 + 5 = 15
Portanto, eliminamos as alternativas B e C, pois a mediana é 15 e não 20 quilômetros.
Agora, vamos calcular o septuagésimo quinto percentil (????75). Para isso, precisamos identificar a classe que corresponde à frequência acumulada de 75%. Vejamos:
Pronto, agora podemos aplicar a fórmula do percentil:
????75 = ???????????????? + [75 × ∑ ????????100 − ???????????????????????????????? ] × ℎ
• o limite inferior da classe é ???????????????? = 20.
• a frequência acumulada da classe anterior é ???????????????????????? = 70%.
Distância (????) Freq. Relativa Acumulada
0 ≤ ???? < 10 30%
10 ≤ ???? < 20 70% ???????? ≤ ???? < ???????? 90% (> 75%)
30 ≤ ???? < 40 100%
• a frequência da própria classe é ???????? = 20%.
• a amplitude da classe é ℎ = 30 − 20 = 10.
Jogando esses valores na fórmula, teremos: ????75 = 20 + [75% − 70%20% ] × 10
????75 = 20 + [ 5%20%] × 10
????75 = 20 + (14) × 10 ????75 = 20 + 2,5 = 22,5
Analisando as alternativas, observamos que a letra A está correta.
Para não restar dúvidas, vamos analisar as alternativas D e E:
• Letra D: Errada. A alternativa se refere ao nono decil, que é o valor cuja frequência relativa acumulada vale 90%. A tabela nos mostra que esse valor corresponde a 30 km, e não a 35 km.
• Letra E: Errada. Precisamos calcular as frequências relativas simples para sabermos a média. Para isso tomamos a diferença entre duas frequências acumuladas seguidas para termos a frequência simples. Montando a tabela, temos:
Então, a média vale 16 km.
Gabarito: A.
Distância Ponto Médio (????) Frequência Simples (????) ???? × ????
0 ≤ ???? < 10 5 0,30 1,5
10 ≤ ???? < 20 15 0,40 6
20 ≤ ???? < 30 25 0,20 5
30 ≤ ???? < 40 35 0,10 3,5
Total ???? ????????